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第三章函数
函数的奇偶性
如图所示:
点P(3,2)关于x轴的对称点是点P1,其坐标为;
点P(3,2)关于y轴的对称点是点P2,其坐标为;
点P(3,2)关于原点O的对称点是点P3,其坐标为.
问题
.
一般地,设点P(a,b)为平面上的任意一点,则
(1)点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b);
(2)点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b);
(3)点P(a,b)关于原点O的对称点的坐标为(-a,-b).
点的对称
.
例3(1)已知点P(−2,3),写出点P关于x轴的对称点的坐标;
(2)已知点P(x,y),写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O
的对称点的坐标;
(3)设函数y=f(x,y),在函数图像上任取一点P(a,f(a)),写出点P
关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标.
分析利用三种对称点的坐标特征进行研究即可.
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b);
点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b);
点P(a,b)关于原点O的对称点的坐标为(-a,-b).
.
问题1观察下列图形的是否具有对称性:
问题2观察下列函数的图像的是否具有对称性,如果有关于什么对称?
什么是奇函数,什么是偶函数,他们有什么性质,怎么判断
.
对任意的x∈D,都有−x∈D
.
.
分析依照判断函数奇偶性的基本步骤进行.
小结
再见
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