2025高考数学专项讲义 第03讲 三角函数的图象与性质（教师版）.docxVIP

第03讲三角函数的图象与性质

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第7题,5分

正弦函数图象的应用

图象交点问题

2024年新Ⅱ卷，第6题,5分

求余弦(型)函数的奇偶性

余弦(型)函数的图象及应用

函数奇偶性的定义与判断

函数奇偶性的应用

根据函数零点的个数求参数范围

2024年新Ⅱ卷，第9题,6分

求含sinx(型)函数的值域和最值

求正弦(型)函数的对称轴及对称中心

求正弦(型)函数的最小正周期

求函数零点及方程根的个数

2023年新I卷，第15题,5分

余弦函数图象的应用

根据函数零点的个数求参数范围

2023年新I卷，第17题,12分

用和、差角的正弦公式化简、求值

正弦定理解三角形

三角形面积公式及其应用

2022年新I卷，第6题,5分

由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)

无

2022年新Ⅱ卷，第9题,5分

求正弦(型)函数的对称轴及对称中心

利用正弦函数的对称性求参数

求sinx型三角函数的单调性

求在曲线上一点处的切线方程(斜率)

2021年新I卷，第4题,5分

求sinx型三角函数的单调性

无

2020年新I卷，第10题,5分

由图象确定正(余)弦型函数解析式

无

2020年新Ⅱ卷，第11题,5分

由图象确定正(余)弦型函数解析式

无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5-11分

【备考策略】1能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质

2能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质

3理解中的意义，理解的变化对图象的影响，并能求出参数及函数解析式

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需加强复习备考

知识讲解

三角函数的图象与性质

图象

定义域

值域

最值

当时，；当

时，．

当时，

；当

时，．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上是增函数；

在

上是减函数．

在上是增函数；

在上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

三角函数型函数的图象和性质

正弦型函数、余弦型函数性质

，

振幅，决定函数的值域，值域为

决定函数的周期，

叫做相位，其中叫做初相

正切型函数性质

的周期公式为：

会用五代作图法及整体代换思想解决三角函数型函数的图象及性质

考点一、正弦型函数的图象与性质

1．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.

【详解】对A，，周期，故A正确；

对B，，周期，故B错误；

对于选项C，，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；

对于选项D，，周期，故D错误，

故选：A．

2．（2024·全国·高考真题）函数在上的最大值是．

【答案】2

【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.

【详解】，当时，，

当时，即时，.

故答案为：2

3．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.

【详解】因为函数的单调递增区间为，

对于函数，由，

解得，

取，可得函数的一个单调递增区间为，

则，，A选项满足条件，B不满足条件；

取，可得函数的一个单调递增区间为，

且，，CD选项均不满足条件.

故选：A.

【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．

4．（2024·全国·高考真题）（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（????）

A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值

C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴

【答案】BC

【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.

【详解】A选项，令，解得，即为零点，

令，解得，即为零点，

显然零点不同，A选项错误；

B选项，显然，B选项正确；

C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确；

D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，

的对称轴满足，

显然图像的对称轴不同，D选项错误.

故选：BC

5．（2022·全国·高考真题）（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（????）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

【答