2025届高考数学《二轮复习》数列专练-含答案(2).docx

2025届高考数学《二轮复习》数列专练-含答案

专题二数列

第四讲等差等比基本量与性质

1．（2024?河北模拟）已知等差数列的前项和为，若，且，则

A． B． C． D．

2．（2023?新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和．

（1）若，，求的通项公式；

（2）若为等差数列，且，求．

3．（2024?天津模拟）设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则

A． B． C．15 D．40

4．（2024?苏锡常镇一模）等比数列中，，则满足的最大正整数为

A．2024 B．2026 C．2025 D．2027

5．（2024?黑龙江模拟）已知数列是公差为的等差数列，是其前项的和，若，，则

A． B． C． D．

6．（2024?合肥二模）已知等比数列的公比为，前项和为，则

A．

B．对任意，，，成等比数列

C．对任意，都存在，使得，，成等差数列

D．若，则数列递增的充要条件是

【精选练习】

7．（2024?贵港模拟）已知等差数列的公差不为0，，给定正整数，使得对任意的且都有成立，则的值为

A．4047 B．4046 C．2024 D．4048

8．（2024?东北三省三校联考）等差数列中，，则下列命题正确的是

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，则，

9.（2024?湖北模拟）无穷等比数列的首项为公比为q，下列条件能使既有最大值，又有最小值的有（????）

A．， B．，

C．， D．，

第五讲数列的通项与求和

1．（2024?柳州三模）已知数列满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间，内的项的个数记为，求数列的前项和．

2．（2024?杭州模拟）已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，令，求证：．

3．（2024?江苏模拟）已知数列的前项和为，，．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）设，求数列的前项和；

（3）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求，；若不存在，说明理由．

4．（2024?广州二模）已知等差数列的前项和为，，且为等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：．

5．（2024?湖北模拟）已知数列前项和为，，，，设．

（1）是否存在常数，使数列为等比数列，若存在，求值，若不存在，说明理由．

（2）求的表达式，并证明．

【精选练习】

6．（2024?淮北一模）已知数列，的前项和分别为，，若，则

A． B．

C．的前10项和为 D．的前10项和为

7．（2024?镇江模拟）已知数列满足，，则下列结论正确的有

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为递增数列

D．的前项和

8．（2024?邢台模拟）已知等差数列的前项和为，且也是等差数列．

（1）求数列的公差；

（2）若，求数列的前项和．

9．（2024?T8联考）已知数列的前项和为，且．

（1）探究数列的单调性；

（2）证明：．

10．（2024?南京模拟）已知数列的前项和为，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．

11．（2024?佛山模拟）已知数列的前项和为，为正整数，且．

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若点在函数的图象上，且数列满足，求数列的前项和．

12．（2024?招远市三模）在数列中，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，证明：．

微专题5数列的奇偶项问题与重构问题

1．（2024?佛山模拟）已知数列满足，．

（1）记，写出、，并求数列的通项公式；

（2）求的前项和．

2．（2024?泰安模拟）已知数列满足，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

3．（2024?浙江模拟）如图，已知的面积为1，点，，分别为线段，，的中点，记的面积为；点，，分别为线段，，的中点，记的面积为；；以此类推，第次取中点后，得到的三角形面积记为．

（1）求，，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

4．（2024?常德模拟）已知，，将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则

A． B．

C．的前项和 D．的前项和为

5．（2024?石家庄一模）已知等差数列的前项和记为，满足．

（Ⅰ）若数列为单调递减数列，求的取值范围；

（Ⅱ）若，在数列的第项与第项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前项，形成新数列，记数列的前项和为，求．

6．（2024?广东模拟）已知数列为等差数列，，前项和为，满足：当且时，．

（1）求的通项公式；

（2）定义集合，记的元素个数为，数列的前项和为，求

【精选练习】

7．（2024?潍坊一模）已知数列满足，．若数列是公比