2024-2025学年高三下学期数学二模练习试卷01（适用于天津市）_1.docx

天津市2024-2025学年高三下学期数学二模练习试卷01

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场/座位号填涂在答题卡规定位置上.

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.

考试结束后，将答题卡交回.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；

2．本卷共9小题，每小题共5分，共45分.

参考公式：·如果事件互斥，那么

·柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

2.若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（）

A. B. C. D.

3.函数的部分图象大致形状是（）

A. B.

C. D.

4.已知函数，若，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.已知函数的部分图象如下图所示，则以下说法中，正确的为（）

A.

B.

C.不等式的解集为

D.函数的图象的对称中心为

6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注

水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

A. B. C. D.

7.如图是函数的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于点对称；

B.函数的最小正周期为；

C.函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到；

D.函数的单调递增区间是.

8.已知抛物线：的焦点为点，双曲线的右焦点为点，线段与在第一象限的交点为点，若的焦距为6，且在点处的切线平行于的一条渐近线，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

9.已知函数，其中，若在区间内恰好有4个零点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题，共105分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10已知集合，则_________.

11.在的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）

12.在公差大于零的等差数列中，，，成等比数列，若，则_____________.

13.甲和乙两个箱子中各装有4个大小相同的小球，其中甲箱中有2个红球、2个白球，乙箱中有3个红球、1个白球，从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到白球的条件下，则2个球都是白球的概率为_________；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于2，就从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于3，就从乙箱子中随机抽出1个球，则抽到红球的概率为_________.

14.已知数列满足，则数列的通项公式为______，若数列的前项和为，记，则数列的最大项为第______项．

15.在四边形中，，，，，，分别为线段、的中点，若设，，则可用，表示为____________；___________.

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知的内角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积；

（3）若，求.

17.如图，三棱台中，为等边三角形，，平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点D到平面的距离．

18.已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，直线：交椭圆C于M，N两点，当直线过点时，的周长为8.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设P为x轴上一点，是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程及点P的坐标.

19.若某类数列满足“，且”，则称这个数列为“型数列”.

（1）若数列满足，求的值并证明：数列是“型数列”；

（2）若数列的各项均为正整数，且为“型数列”，记，数列为等比数列，公比为正整数，当不是“型数列”时，

（i）求数列的通项公式；

（ii）求证：.

20.设函数（）．

（1）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若函数有两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小．

天津市2024-2025学年高三下学期数学二模练习试卷01

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）