2025届高三下学期一模数学模拟训练一（适用于广东省）_1.docx

广东省2025届高三一模

数学模拟训练一

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（本题5分）已知集合A=x∣2x≤5，B=x

A．-1,0,1 B．-1,1 C．1 D．?

2．（本题5分）已知a,b∈R，且a-3ib+i=1+2i，其中i

A．20 B．12 C．25 D．

3．（本题5分）已知抛物线y=18x2的焦点是双曲线

A．2 B．4 C．41515 D

4．（本题5分）下列四个命题

①直线a不平行于平面α,a?α，则平面α内不存在与a平行的直线；

②两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件；

③平面α⊥平面β,α∩β=l，过α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β；

④空间中，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.

其中正确的命题是（????）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④

5．（本题5分）数列an对任意的n∈N*有an+1=an

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（本题5分）已知sin2α=34，α∈0,π

A．7+14 B．7-14 C．

7．（本题5分）已知a，b为单位向量，且a-2b=7，向量c满足c2

A．3-1 B．3+1 C．3-3

8．（本题5分）若存在正实数t，使得?x∈0,+∞，关于x的不等式t-m-1ex

A．-∞,1e2+1 B．1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（本题6分）下列说法正确的是（????）

A．数据8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位数为9

B．若随机变量X～B9,2

C．某物理量的测量结果服从正态分布N10，σ2，

D．已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为2.4

10．（本题6分）如图，在矩形AEFC中，AE=23，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB,BC将△ABE、△BCF翻折，使点E,F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（????

A．三棱锥P-ABC的体积为8

B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为3

C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为1

D．三棱锥P-ABC外接球的半径为22

11．（本题6分）过点P-1,0向曲线Cn:x2-2nx+2y2=0

A．kn=n

C．数列yn2xn2的前n

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（本题5分）二项式x-2xnn∈N*的展开式中第4项与第

13．（本题5分）如图所示，将绘有函数f(x)=M?sinπ3x+φ(M0,0φπ)部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为2π

14．（本题5分）设a∈R，函数fx=2ax2-4x-4x

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题13分）如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，BD=35

(1)若AD=2,cos∠BCD=4

(2)若CD=2AD，且△ABC为等边三角形，求圆O的面积.

16．（本题15分）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.

??

(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

(2)求图2中的平面BCG与平面ACG所成角的大小.

17．（本题15分）投掷均匀的骰子，每次掷得的点数为1或2时得1分，掷得的点数为3，4，5，6时得2分．独立地重复掷一枚骰子若干次，将每次得分相加的结果作为最终得分．

(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；

(2)若投掷n次骰子，记合计得分恰为n+1分的概率为Pn，求i=1

(3)设最终得分为n分的概率为Pn，求数列P

18．（本题17分）在平面直角坐标系xOy中，点M0,-3在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上，椭圆的离心率为12，左、右焦点分别为F1，F

(1)当k=1时，求AF

(2)将平面xOy沿x轴折叠成直二面角，点A，B在折叠后分别到达点A，B

（i）若AB

（ii）是否存在k，使得△ABF

19．（本题17分）已知函数fx

(1)当a=e时，求y=fx在

(2)若x∈0,+∞时，fx

(3)若fx在0,π内有两个不同零点x1、x

《广东省2025届高三一模数学模拟训练一》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

A

C

B

C

B

BD

ABD

题号

11

答案

ABD