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2024-2025学年云南省大理白族自治州民族中学高一下学期开学考试数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数集R,集合A=x∈Zx2?2x?3≤0,集合B=xy=
A.?1,1 B.1,3 C.?1,0 D.1,2,3
2.命题“?x∈0,π2,
A.?x∈0,π2,tanxxB.?x?
3.设a=lg2,b=cos2,c=
A.bca B.cba C.bac D.abc
4.函数fx=3x
A.0,1 B.1,32 C.32
5.折扇又名“撒扇”、“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子(如图1),其平面图为如图2的扇形AOD?,已知OA=3OB=3,扇面(曲边四边形ABCD)的面积是3π,则∠AOD=(????)
A.π2 B.2π3 C.3π4
6.函数fx=x2
A. B.
C. D.
7.不论a,b取何值,函数fx=ax?m+3(a0且a≠1),gx=logb
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知函数f(x)=2x,x≥a,?12x,xa,
A.(?∞,?1] B.[?1,0) C.?∞,?12
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2sin(23
A.f(x)的最小正周期为3π
B.f(x)图象的一个对称中心为(π,0)
C.f(x)的单调递增区间是[3kπ?5π4,3kπ+π4](k∈Z)
D.把函数
10.设正实数x,y满足x+2y=3,则下列说法正确的是(????)
A.yx+3y的最小值为4 B.xy的最大值为98
C.x+
11.若函数f(x)同时满足:①对于定义域内的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有f(x1)?f(x
A.y=log12(1+x2+x)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若不等式ax2+5x+1≤0的解集为x?12≤x≤?
13.已知函数f(x)=(1?3a)x+2a,x??1?ax,x?1是定义在(?∞,+∞)上的增函数,则实数a
14.已知函数f(x)=ln(x2+1+x),若实数a,b满足f(a+2)+f(b)=0
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
化简求值:
(1)0.027
(2)13
16.(本小题12分)
已知cosα=17,cos
(1)求tan2α
(2)求β.
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=4sinxsin?(x+π4).
(1)求函数y=f(x)的周期和对称轴方程;
(2)将y=f(x)
18.(本小题12分)
2022年10月16日,习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中,提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标,国内某企业为响应这一号召,计划在2023年投资新技术,生产新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入做定成本250万元,每生产x千部手机,需另投入成本R(x)万元,且R(x)=10x2
(1)试写出2023年利润L(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式;
(2)当2023年产量为多少千部时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
19.(本小题12分)
已知函数f
(1)判断fx
(2)判断函数fx
(3)若不等式f2x?1+fk?2x+1
参考答案
1.C?
2.C?
3.C?
4.B?
5.C?
6.C?
7.D?
8.A?
9.ABC?
10.ABD?
11.AD?
12.xx3
13.14
14.?2?
15.解:(1)0.02
=
=0.3?1+8+0.7=8;
(2)
=
=
=9.
?
16.解:(1)由cosα=17,0απ2
∴tan
∴tan
(2)由0βαπ2,得
∵cos
∴sin
由β=α?(α?β),
得cosβ=cos[α?(α?β)]
=cosαcos(α?β)+sinαsin
?
17.解:(1)函数f(x)=4sinxsin?(x+π4)
=4sinx?(22sinx+22cosx)
=22sin2x+22sinxcosx
=2(1?cos2x)+2sin2x
=2sin(2x?π4)+2;
所以y=f(x)的周期为T=2π2=π,
令2x?π4
18.解:(1)根据利润=销售额?成本,可得
当0x40时,L(x)=1000x×0.7?250?(10x2+100x)
=?10x2+600x?250
当
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