2024-2025学年云南省大理白族自治州民族中学高一下学期开学考试数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年云南省大理白族自治州民族中学高一下学期开学考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知实数集R，集合A=x∈Zx2?2x?3≤0，集合B=xy=

A.?1,1 B.1,3 C.?1,0 D.1,2,3

2.命题“?x∈0,π2,

A.?x∈0,π2,tanxxB.?x?

3.设a=lg2，b=cos2，c=

A.bca B.cba C.bac D.abc

4.函数fx=3x

A.0,1 B.1,32 C.32

5.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子(如图1)，其平面图为如图2的扇形AOD?，已知OA=3OB=3，扇面(曲边四边形ABCD)的面积是3π，则∠AOD=(????)

A.π2 B.2π3 C.3π4

6.函数fx=x2

A. B.

C. D.

7.不论a,b取何值，函数fx=ax?m+3(a0且a≠1),gx=logb

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知函数f(x)=2x,x≥a,?12x,xa,

A.(?∞,?1] B.[?1,0) C.?∞,?12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=2sin(23

A.f(x)的最小正周期为3π

B.f(x)图象的一个对称中心为(π,0)

C.f(x)的单调递增区间是[3kπ?5π4,3kπ+π4](k∈Z)

D.把函数

10.设正实数x，y满足x+2y=3，则下列说法正确的是(????)

A.yx+3y的最小值为4 B.xy的最大值为98

C.x+

11.若函数f(x)同时满足：①对于定义域内的任意x，恒有f(x)+f(?x)=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)?f(x

A.y=log12(1+x2+x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若不等式ax2+5x+1≤0的解集为x?12≤x≤?

13.已知函数f(x)=(1?3a)x+2a,x??1?ax,x?1是定义在(?∞,+∞)上的增函数，则实数a

14.已知函数f(x)=ln(x2+1+x)，若实数a，b满足f(a+2)+f(b)=0

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

化简求值：

(1)0.027

(2)13

16.(本小题12分)

已知cosα=17，cos

(1)求tan2α

(2)求β．

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=4sinxsin?(x+π4)．

(1)求函数y=f(x)的周期和对称轴方程；

(2)将y=f(x)

18.(本小题12分)

2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=10x2

(1)试写出2023年利润L(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式；

(2)当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

19.(本小题12分)

已知函数f

(1)判断fx

(2)判断函数fx

(3)若不等式f2x?1+fk?2x+1

参考答案

1.C?

2.C?

3.C?

4.B?

5.C?

6.C?

7.D?

8.A?

9.ABC?

10.ABD?

11.AD?

12.xx3

13.14

14.?2?

15.解：(1)0.02

=

=0.3?1+8+0.7=8；

(2)

=

=

=9．

?

16.解：(1)由cosα=17，0απ2

∴tan

∴tan

(2)由0βαπ2，得

∵cos

∴sin

由β=α?(α?β)，

得cosβ=cos[α?(α?β)]

=cosαcos(α?β)+sinαsin

?

17.解：(1)函数f(x)=4sinxsin?(x+π4)

=4sinx?(22sinx+22cosx)

=22sin2x+22sinxcosx

=2(1?cos2x)+2sin2x

=2sin(2x?π4)+2；

所以y=f(x)的周期为T=2π2=π，

令2x?π4

18.解：(1)根据利润=销售额?成本，可得

当0x40时，L(x)=1000x×0.7?250?(10x2+100x)

=?10x2+600x?250

当