2024-2025学年内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学高二下学期开学考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学高二下学期开学考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等差数列an满足a3+a4=4，

A.6 B.10 C.12 D.24

2.设直线l:x?2y+2=0的倾斜角为α，则cosα的值为(????)

A.55 B.?55

3.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，抛物线上一点P(1,t)满足PF=2，则抛物线方程为

A.y2=14x B.y2

4.设a∈R，则“直线l1:x+y?2a=0与直线l2:a2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知数列{an}满足an+1=(?1)n

A.?1 B.0 C.1 D.2

6.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别为棱AB，A1C1的中点.设BA=a，

A.12a+b+12c

7.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的中心是坐标原点O，F是椭圆E的焦点.若椭圆E

A.12 B.4?23 C.

8.在平面直角坐标系xOy中，已知直线kx?y?k+1=0与圆(x?1)2+y2=4相交于A,B

A.1 B.3 C.2 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知双曲线C:x2m?y2=1的实轴长是虚轴长的

A.实轴长为6 B.虚轴长为2 C.焦距为22 D.

10.已知空间中三点A(0,1,1)，B(2,2,1)，C(2,1,0)，则(????)

A.BC=2

B.BC方向上的单位向量坐标是0,?22,?22

C.n=(1,?2,2)是平面

11.已知圆O:x2+y2=4，动直线l

A.当l与圆O相切于点E时，PE=5

B.点P到圆O上点的距离的最大值为5

C.点P到圆O上点的距离的最小值为2

D.若点Q0,1在l上，l与圆O

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知抛物线y2=8x上一点Mx0,2，则点M到该抛物线的焦点F

13.设数列an的前n项和Sn=n2+3n+1，则

14.已知A?1,0、B1,0、C1,23，若?PAB的周长为6，则PB+PC的最大值为??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知

(1)求{a

(2)求Sn，并求Sn

16.(本小题12分)

已知直线l:mx+y?6m=0，圆M:(x?1)

(1)若m=12，求直线l截圆M

(2)已知直线l过定点P.若过点P作圆M的切线，求点P的坐标及该切线方程．

17.(本小题12分)

根据下列条件，求双曲线的标准方程：

(1)半焦距为6，过点(?5,2)，且焦点在x轴上

(2)两个焦点的坐标分别为F1(0,?5)，F2(0,5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6;(3)

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，PA=3，AB=AD=12BC=2，E为棱BC上的点，且BE=

(1)求证：DE⊥平面APC;

(2)求平面APC与平面PCD所成角的正弦值．

19.(本小题12分)

已知椭圆C的方程为x2a2+y

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l:y=kx+mk≠0与椭圆C交于不同的两点M，N(M,N不与左、右顶点重合)，且MA?NA=0.求证：直线

参考答案

1.C?

2.C?

3.D?

4.A?

5.C?

6.D?

7.C?

8.D?

9.AB?

10.BC?

11.AB?

12.52

13.8?

14.8；?

15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由a1=?7，得

所以{an}

(2)由(1)得Sn

所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为?16

?

16.解：(1)当m=12时，直线

圆M的圆心为M(1,0)，半径为3，

则圆心M到直线l的距离为|1?6|

则直线l截圆M所得的弦长为2

(2)对于直线l，令x=6，则y=0，所以P(6,0)，

由题意易得切线的斜率存在，

则可设直线PA(A为切点)的方程为y=k(x?6)，即kx?y?6k=0，

所以|k?6k|

解得k=±3

故所求切线方程为y=±34(x?6)，即3x?4y?18=0

?

17.解：(1)半焦距为6，则c=6，又焦点在x轴上，

所以设双曲线的方程为x2a2?y26?a2=1，(0