一线三等角模型 压轴题分类（解析版）-2022-2023学年人教版八年级数学上册重难点题型必刷题.pdfVIP

专题07一线三等角模型中档大题与压轴题真题分类解（析版）

基础模型

已知:点P线段AB上,N1=N2=N3,且AP=3D或（AC=3尸或

C

CP=PD）

结论1:AAPC^ABDP

APB

同侧一•线三等角

已知:点尸线段A3的延长线上,N1=N2=N3,且AP=3。或（

D

工AC=BP或CP=PD）

结论2/APCZABDP

异侧一线三等角

专题简介：本份资料包含一线三等角模型常考的中档大题、一线三等角模型常规压轴题、坐标系中的三垂

直模型类压轴题，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题。适合于培训机构的老师给学生作专

题复习培训时使用或者冲刺压轴题高分时刷题使用。

题型1:一线三等角模型中档大题

1.如图，ZB=NC=90。，ZBAE=ACED,且AB=CE.

（1）试说明：△近是等腰直角三角形；2（）若NCDE=2NBAE,求NCDE的度数.

NB=/C=90°

【解答】证明：(1)△A2E与中，，AB=EC，.,.△ABE丝△ECD(ASA),

ZBAE=ZCED

：.AE=ED,VZBAE+ZAEB=90°,AZAEB+ZCED=90°,△AED是等腰直角三角形;

(2)•:AABE丝4ECD,：.ZAEB^ZCDE,VZAEB+ZBAE^90°,,:/CDE=2/BAE,

：.2ABAE+ZBAE=90°,AZBAE=30°,：.ZCDE=6Q°.

2.如图，△ABC中，AC^BC,D、E分别为AB、BC上一点，NCDE=NA.若BC=BD,求证：CD=DE.

【解答】证明：：AC=BC,：.ZA=ZB,：AC=BCBC=BD,J.AC^BD,VZCDB=ZA+ZACD=

ZCDE+ZBDE,ZCDE^ZA,；.NACD=NBDE,

/A=NB

△AC。与△BDE中，,AC=BD，

ZACD=ZBDE

AAACD^ABDE(ASA),：.CD=DE.

3.(雅礼)如图，△ABC中，NB=NC,点。是边3c上一点，CD=AB,点E边AC上.

(1)若ZADE=ZB,求证：

®ZBAD=ZCDE-,

②BD=CE；

(2)若BD=CE,NB4c=70。，求Z4DE的度数.

【解答】(1)证明：①：△ABC中，ZBAD+ZB+ZADB=180°,AZBAD=180°-ZB-ZADB,

又；/CDE=180°-ZADE-ZADB,且:.NBAD=NCDE；②由①得：/BAD=NCDE,