第一章《三角形的证明》1.等腰三角形（3）——北师大版数学八（下）课堂达标测试（含解析）.docx

第一章《三角形的证明》1.等腰三角形（3）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

阅卷人

一、选择题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

得分

1．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

2．（5分）如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝43

A．43 B．6 C．8 D．

3．（5分）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为（）

A．80° B．70° C．60° D．50°

4．（5分）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（）

A．40° B．30° C．20° D．15°

5．（5分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

阅卷人

二、填空题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

得分

6．（5分）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为．

7．（5分）如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a//b，∠1=42°，则∠2的度数为.

8．（5分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=米.

9．（5分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°.点D在边AB上，且BD=BC，连结CD，则∠ACD的大小为.

10．（5分）如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，且点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为12，AD=1，则EC=．

阅卷人

三、解答题（共5题，共50分）(共5题；共50分)

得分

11．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）（3.5分）求∠F的度数；

（2）（3.5分）求证：△CEF是等腰三角形；

（3）（3分）若CD=6，求DF的长.

12．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ.

（1）（5分）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由.

（2）（5分）已知PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ.判断△PQC的形状，并说明理由.

13．（10分）△ABC和△ADE都是等边三角形．

（1）（3.5分）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PB=PC（或PA+PC=PB）成立；请证明．

（2）（3.5分）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

（3）（3分）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

14．（10分）如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分別在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE.

（1）（5分）若∠ABC=80°，求∠BDC，∠ABE的度数.

（2）（5分）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由.

15．（10分）如图

（1）（3.5分）【感知】如图①，ΔABC是等边三角形，点D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是度；

（2）（3.5分）【探究】如图②，ΔABC是等边三角形，点D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．求证：BE=CD；

（3）（3分）【应用】如图③，ΔABC是等边三角形，AB=2，点D是边BC的中点，作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．则四边形AEDF的周长为．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EBC=∠AEB，

∵△CBE是等边三角形，

∴∠CBE=60°，

∴∠AEB=60°，

故答案为：C