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第一章《三角形的证明》1.等腰三角形(4)——北师大版数学八(下)课堂达标测试
阅卷人
一、选择题(每题5分,共25分)(共5题;共25分)
得分
1.(5分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60
A.6 B.5 C.4 D.3
2.(5分)判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()
A.﹣2 B.﹣12 C.0 D.
3.(5分)下列条件不能说明△ABC是等边三角形的是().
A.AB=BC=AC B.∠A=∠B=∠C
C.∠A=∠B,AC=BC D.∠A=∠B,AB=BC
4.(5分)用反证法证明命题“在同一平面内,若直线a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设()
A.a∥c B.a与b不平行 C.b∥c D.a⊥b
5.(5分)如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,
其中结论正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
阅卷人
二、填空题(每题5分,共25分)(共5题;共25分)
得分
6.(5分)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AC平分∠DAB,∠BAC=36°,
7.(5分)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可归纳为以下三个步骤:
①∠A+∠B+∠C=
②所以一个三角形中不能有两个直角.
③假设∠A,∠B,
正确的顺序为
8.(5分)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1cm,3
9.(5分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°,AC=6,则BC的长为
10.(5分)用反证法证明命题:已知△ABC,AB=AC,求证:∠B90°
阅卷人
三、解答题(共5题,共50分)(共5题;共50分)
得分
11.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于F,交BC于M.
(1)(5分)求∠BDE的度数;
(2)(5分)求证:△ADF是等边三角形.
12.(10分)如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,AE、BD相交于点O,连接DE.
(1)(5分)判断△CDE的形状,并说明理由.
(2)(5分)若AO=12,求OE的长.
13.(10分)用反证法证明:等腰三角形ABC的底角∠B和∠
14.(10分)如图所示,△ABC为等边三角形,DE∥AC,点O为线段BC上一点,DO的延长线与AC的延长线交于点F,DO=FO.
(1)(3.5分)写出一对相等的角;
(2)(3.5分)求证:△BDE是等边三角形;
(3)(3分)若AC=7,FC=3,求OC的长.
15.(10分)如图1所示,D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC和AC上的点,若∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,则称△DEF为△ABC的反射三角形.
(1)(3.5分)如图2所示,若△ABC是等边三角形,猜想其反射三角形的形状,并画出图形.
(2)(3.5分)如图3所示,若△DEF是△ABC的反射三角形,∠B=∠C,∠A=50°,求△DEF各个角的度数.
(3)(3分)利用图1探究:
①△ABC的三个内角与其反射三角形DEF的对应角(如∠DEF与∠A)之间的数量关系.
②在直角三角形和钝角三角形中,是否存在反射三角形?如果存在,说出其反射三角形的形状;如果不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO,
∵∠ABD=60°,
∴△ABO是等边三角形,
∴AO=AB=2,
∴AC=2AO=4.
故答案为:C.
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等得到AO=BO=CO=DO,再证△ABO是等边三角形,得出AO=AB=2,进而可得AC=4.
2.【答案】A
【解析】【解答】解:当n=﹣2时,满足n<1,但n2﹣1=3>0,
所以判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”是假命题,举出n=﹣2.
故答案为:A.
【分析】将各选项中n的值代入只要满足n2-1≥0,即可得出选项。
3.【答案】C
【解析】【解答】解:A、∵AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,故A选项不符合题意;
B、∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形,故B选项不符合题意;
C、∵AC=BC,∴∠A=∠B,故∴△ABC是等腰三角形,故C选项符合题意;
D、∵
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