第一章《三角形的证明》1.等腰三角形（4）——北师大版数学八（下）课堂达标测试（含解析）.docx

第一章《三角形的证明》1.等腰三角形（4）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

阅卷人

一、选择题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

得分

1．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∠ABD=60

A．6 B．5 C．4 D．3

2．（5分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（）

A．﹣2 B．﹣12 C．0 D．

3．（5分）下列条件不能说明△ABC是等边三角形的是().

A．AB=BC=AC B．∠A=∠B=∠C

C．∠A=∠B，AC=BC D．∠A=∠B，AB=BC

4．（5分）用反证法证明命题“在同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）

A．a∥c B．a与b不平行 C．b∥c D．a⊥b

5．（5分）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，

其中结论正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

阅卷人

二、填空题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

得分

6．（5分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AC平分∠DAB,∠BAC=36°,

7．（5分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可归纳为以下三个步骤：

①∠A+∠B+∠C=

②所以一个三角形中不能有两个直角．

③假设∠A，∠B，

正确的顺序为

8．（5分）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3

9．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O．若∠AOB=60°，AC=6，则BC的长为

10．（5分）用反证法证明命题：已知△ABC，AB=AC，求证：∠B90°

阅卷人

三、解答题（共5题，共50分）(共5题；共50分)

得分

11．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M．

（1）（5分）求∠BDE的度数；

（2）（5分）求证：△ADF是等边三角形．

12．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．

（1）（5分）判断△CDE的形状，并说明理由．

（2）（5分）若AO＝12，求OE的长．

13．（10分）用反证法证明：等腰三角形ABC的底角∠B和∠

14．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，DE∥AC，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，DO=FO.

（1）（3.5分）写出一对相等的角；

（2）（3.5分）求证：△BDE是等边三角形；

（3）（3分）若AC=7，FC=3，求OC的长.

15．（10分）如图1所示，D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC和AC上的点，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，则称△DEF为△ABC的反射三角形．

（1）（3.5分）如图2所示，若△ABC是等边三角形，猜想其反射三角形的形状，并画出图形．

（2）（3.5分）如图3所示，若△DEF是△ABC的反射三角形，∠B=∠C，∠A=50°，求△DEF各个角的度数．

（3）（3分）利用图1探究：

①△ABC的三个内角与其反射三角形DEF的对应角（如∠DEF与∠A）之间的数量关系．

②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵∠ABD=60°，

∴△ABO是等边三角形，

∴AO=AB=2，

∴AC=2AO=4.

故答案为：C.

【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等得到AO=BO=CO=DO，再证△ABO是等边三角形，得出AO=AB=2，进而可得AC=4.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，

所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2.

故答案为：A.

【分析】将各选项中n的值代入只要满足n2-1≥0，即可得出选项。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A、∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，故A选项不符合题意；

B、∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，故B选项不符合题意；

C、∵AC=BC，∴∠A=∠B，故∴△ABC是等腰三角形，故C选项符合题意；

D、∵