研究性学习（36）解析几何中的一类对称问题研究.doc

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常青藤实验中学2013届高三理科数学研究性学习（36）

专题：解析几何中一类对称问题研究

引例：试探究是否存在实数，使得椭圆有不同的两点关于直线对称？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

变式1：已知直线与双曲线相交于两点，是否存在实数，使两点关于直线对称？若存在，求出实数的值，不存在，请说明理由

变式2：已知抛物线与直线，试问上是否存在关于直线对称的两点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

变式3：中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为3

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在斜率的直线交于两点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由

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