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第一章《三角形的证明》4.角平分线(2)——北师大版数学八(下)课堂达标测试
一、选择题(每题5分,共25分)(共5题;共25分)
1.(5分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点
A.60° B.65° C.
2.(5分)用尺规作一个角的角平分线,下列作法中错误的是()
A. B.
C. D.
3.(5分)如图,在Rt△ABC中,以点A为圆心,适当长为半径作弧,交AB于点F,交AC于点E,分别以点E,F为圆心,大于12EF长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部交于点G,作射线AG交BC于点D.若AC=3,BC=4,则
A.78 B.1 C.32
4.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则
A.36° B.54° C.72° D.108°
5.(5分)如图,RtΔABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于12DE为长的半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G,若CG=1,P为AB上一动点,则
A.无法确定 B.12 C.1
二、填空题(每题5分,共25分)(共5题;共25分)
6.(5分)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E.
②分别以点D、E为圆心,大于12
③作射线BF交AC于点G.
如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为.
7.(5分)如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM=
8.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8.连接AC,在AC和AD上分别截取AE,AF,使AE=AF.分别以点E和点F为圆心,以大于12EF的长为半径作弧,两弧交于点G.作射线AG交CD于点H,则线段DH的长是
9.(5分)如图,△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA、BC于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点E,作射线BE交
10.(5分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于12AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为
三、解答题(共5题,共50分)(共5题;共50分)
11.(10分)如图,CD是五边形ABCDE的一边,若AM垂直平分CD,垂足为M,且▲,▲,则▲.
给出下列信息:①AM平分∠BAE;②AB=AE;③BC=DE.请从中选择适当信息,将对应的序号填到横线上方,使之构成真命题,补全图形,并加以证明.
12.(10分)如图,△ABC中,点D在边AC上,且AD=AB.
(1)(5分)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹,不写作法).
(2)(5分)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证:DE=BE.
13.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
(1)(5分)尺规作图:作∠BAC的角平分线交BC于点P(不写做法,保留作图痕迹);
(2)(5分)在(1)所作图形中,求△ABP的面积.
14.(10分)如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于12
(1)(5分)求证:AB=AE;
(2)(5分)若∠A=100°,求∠EBC的度数.
15.(10分)如图,△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E.
(1)(5分)求证:BD=CE;
(2)(5分)若AB=5,AC=9,求AD的长.
答案解析部分
1.【答案】B
【解析】【解答】解:∵如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,
∴∠BAC=50°,
又由作图知:AD平分∠B
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