浙江省杭州市第十三中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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浙江省杭州市第十三中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的值是（????）

A． B． C． D．1

2．抛物线的对称轴是

A． B．

C． D．

3．从4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中3名男同学，1名女同学，被抽到的2名同学都是男生的概率为（???）

A． B． C． D．

4．如图，是的直径，是弦，若，则等于（????）

A．68° B．64° C．58° D．32°

5．如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（????）

??

A．①② B．②④ C．③④ D．①③

6．下表是函数的部分自变量与对应的函数值：

x

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

y

0.48

1.28

2.12

根据此表，可以判断方程的一个解x可能的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．如图，中，，将绕点A逆时针旋转α（）得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（）

A．80° B．90° C．85° D．95°

8．如图，四边形内接于，连接，若，，则（???）

A． B．

C． D．

9．如图，是的直径，点C、D在上，且在两侧，于点H交线段于E．若，，，则的长为（???）

A． B． C． D．

10．已知二次函数（），当时，x的取值范围为或，则a的范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若，则的值为．

12．已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧的长是cm．（结果保留根号）

13．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同），若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则．

14．如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接，，则的正切值为．

15．已知二次函数，且当时，函数最大值与最小值的差为2，则a的值为．

16．如图，在矩形中，，将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点D的对应点为E，与的交点为F；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点B的对应点为G，则，．

三、解答题

17．（1）计算：；

（2）已知，求的值．

18．为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设A班剪纸、B班戏曲、C班武术三门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习．

(1)求甲同学选择A班剪纸课的概率．

(2)利用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一门课程的概率．

19．如图是两个的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点就是格点．下面请根据要求，用无刻度直尺作图（不可超出边界），做出一种情况即可．

(1)在图1中找到两个格点E、F，连结，使得平分；

(2)在图2中找到两个格点G、H，连结，使得垂直（G、H不与A、B重合）．

20．已知二次函数经过点和点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)当时，请直接写出x的取值范围．

21．如图，E是正方形的边上的一点，过作，交延长线于点F，的延长线交的延长线于点G．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22．某班的同学想测量教学楼的高度，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡比，从C点向前进30米后，又在D处测得教学楼顶端A的仰角为．

(1)_________；

(2)求点C到的距离；

(3)教学楼的高度约为多少米．（结果精确到米）（参考数据：，，，）

23．已知二次函数（a，b是常数，且）的图象过点．

(1)试判断点是否也在该函数的图象上，并说明理由；

(2)请判断二次函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(3)已知二次函数的图象过和两点，且当时，始终都有，求a的取值范围．

24．如图，已知内接于，是直径，点D在上，，过点D作，垂足为E，连接交边于点F．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)连接，若，设的面积为，四边形的面积为，若，用含n的代数式表示．

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《浙江省杭州市第十三中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

D

B

B

B

D

A

1．C

【分析】本题考查特殊角的三角函数值问题，根据特殊角的三角函数值进行解答即可．