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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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浙江省杭州市第十三中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.的值是(????)
A. B. C. D.1
2.抛物线的对称轴是
A. B.
C. D.
3.从4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动,其中3名男同学,1名女同学,被抽到的2名同学都是男生的概率为(???)
A. B. C. D.
4.如图,是的直径,是弦,若,则等于(????)
A.68° B.64° C.58° D.32°
5.如图,在纸片中,,将纸片沿某直线剪开,下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是(????)
??
A.①② B.②④ C.③④ D.①③
6.下表是函数的部分自变量与对应的函数值:
x
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
y
0.48
1.28
2.12
根据此表,可以判断方程的一个解x可能的取值范围是(???)
A. B.
C. D.
7.如图,中,,将绕点A逆时针旋转α()得到,交于点F.当时,点D恰好落在上,则()
A.80° B.90° C.85° D.95°
8.如图,四边形内接于,连接,若,,则(???)
A. B.
C. D.
9.如图,是的直径,点C、D在上,且在两侧,于点H交线段于E.若,,,则的长为(???)
A. B. C. D.
10.已知二次函数(),当时,x的取值范围为或,则a的范围是(????)
A. B. C. D.
二、填空题
11.若,则的值为.
12.已知圆的半径为,则的圆心角所对的弧的长是cm.(结果保留根号)
13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同),若从中任意摸出一个球是红球的概率为,则.
14.如图,点A,B,C都是正方形网格的格点,连接,,则的正切值为.
15.已知二次函数,且当时,函数最大值与最小值的差为2,则a的值为.
16.如图,在矩形中,,将矩形对折,得到折痕;沿着折叠,点D的对应点为E,与的交点为F;再沿着折叠,使得与重合,折痕为,此时点B的对应点为G,则,.
三、解答题
17.(1)计算:;
(2)已知,求的值.
18.为响应国家“双减”政策,大力推行课后服务,丰富学生课后生活,某校开设A班剪纸、B班戏曲、C班武术三门特色课程,甲、乙两位同学各需选择一门课程学习.
(1)求甲同学选择A班剪纸课的概率.
(2)利用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一门课程的概率.
19.如图是两个的正方形方格,每个正方形的顶点叫做格点,线段的两个端点就是格点.下面请根据要求,用无刻度直尺作图(不可超出边界),做出一种情况即可.
(1)在图1中找到两个格点E、F,连结,使得平分;
(2)在图2中找到两个格点G、H,连结,使得垂直(G、H不与A、B重合).
20.已知二次函数经过点和点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当时,请直接写出x的取值范围.
21.如图,E是正方形的边上的一点,过作,交延长线于点F,的延长线交的延长线于点G.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
22.某班的同学想测量教学楼的高度,大楼前有一段斜坡,已知的长为8米,它的坡比,从C点向前进30米后,又在D处测得教学楼顶端A的仰角为.
(1)_________;
(2)求点C到的距离;
(3)教学楼的高度约为多少米.(结果精确到米)(参考数据:,,,)
23.已知二次函数(a,b是常数,且)的图象过点.
(1)试判断点是否也在该函数的图象上,并说明理由;
(2)请判断二次函数的图象与x轴的交点个数,并说明理由;
(3)已知二次函数的图象过和两点,且当时,始终都有,求a的取值范围.
24.如图,已知内接于,是直径,点D在上,,过点D作,垂足为E,连接交边于点F.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)连接,若,设的面积为,四边形的面积为,若,用含n的代数式表示.
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《浙江省杭州市第十三中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
D
B
B
B
D
A
1.C
【分析】本题考查特殊角的三角函数值问题,根据特殊角的三角函数值进行解答即可.
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