2024秋九年级数学上册第24章一元一次方程24.2解一元二次方程3公式法__一元二次方程根的判别式教案新版冀教版.docVIP

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公式法——一元二次方程根的判别式

一、教学内容分析

“一元二次方程的根的判别式”一节，从定理的推导到应用都比较简洁。但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以依据它来推断一元二次方程的根的状况，又可以为今后探讨不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决很多其它综合性问题。通过这一节的学习，培育学生的探究精神和视察、分析、归纳的实力，以及逻辑思维实力、推理论证实力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用

教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

教学关键：对根的判别式定理及其逆定理运用条件的透彻理解。

二、教学目标

依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的学问基础，本节课的教学目标是：

学问和技能：

1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；

2、能运用根的判别式，判别方程根的状况和进行有关的推理论证；

3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；

过程和方法：

1、培育学生的探究、创新精神；

2、培育学生的逻辑思维实力以及推理论证实力。

情感看法价值观：

1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2、加深师生间的沟通，增进师生的情感；

3、培育学生的协作精神。

三、教学策略：

本着“以学生发展为本”的教化理念，同时也为了使学生都能主动地参加到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采纳了引导发觉、讲练结合的教学方法，依据“实践——相识——实践”的认知规律设计，以增加学生参加教学过程的机会和体验获得学问过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的主动性。详细如下：

序号

老师

学生

1

设置悬念引发爱好

争先恐后，欲解疑团

2

设计练习，创设情境

动手解题，亲身感知

3

启发引导，发觉结论

视察分析、得出结论

4

引导学生，理论验证

阅读理解，自学教材

5

揭示定理内涵

加深相识理解

6

应用定理，解决问题

巩固应用，形成技能

7

归纳小结

整体把握

8

布置作业

巩固提高

四、教学流程：

一、设置悬念，引发爱好：

【老师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随意拿到一个一元二次方程的题目，我不用详细地去解它，就能很快知道它的根的大致状况，不信呀！同学们可以随意地出两个题考考我。

【学生】会争先恐后地编题考老师。

【说明】这样设计，能立刻激发学生的学习爱好和求知欲，为后面发觉结论创建一个最佳的心理状态。

二设置练习，创设情境。

【老师】你们肯定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发觉我的奇妙。

用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）

(注：找三名学生板演，其余学生在位上做)

【学生】都在主动解答，找寻其中的奇妙。

【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的状况，培育了学生的探究精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。

三启发引导，发觉结论：

【老师】请同学们视察这三个方程的解题过程，可以发觉：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它的值——，为什么要这样做呢？

【学生】会初步说出的作用是：它能确定方程是否可解。

【老师】（1）由此可见：在解

起着重要的作用，明显我们可以依据的值的符号来推断的根的状况，因此，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△=。我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简洁的符号来表示一个数学式子的状况，同学们要渐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。

（3）通过解这三个方程，同学们可以发觉一元二次方程根的情

况有哪几种，谁能总结出来？

【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。

【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白：的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。（2）是为了培育学生从详细到抽象的视察、分析与概括实力并使学生从感性相识上升到理性相识，真正体验自己发觉结论的胜利乐趣。

四引导学生，理论验证：

【老师】一元二次方程根的状况果真有三种吗？请同学们仔细阅读课本的内容，书上从理论方面给我们做了很好的说明。

【学生】带着老师提出的问题，会很仔细地去看书，找寻答案。

【说明】这样设计是为了培育学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学实力的培育。

五揭示定理：

【老师】（1）由此我们就得出了关于

若△＞0则方程有两个不相等的实数根

若△=0则方程有两个相等的实数根

若