二次函数章节复习：新定义【题集C1】(学生版).pdfVIP

二次函数章节复习：新定义【题集C1】

1.定义：若两条抛物线的对称轴相同则称这两条抛物线为同轴抛物线．

（1）下列关于抛物线的两个命题：

1若，则抛物线与抛物线为同轴抛

物线．

2若抛物线与抛物线为同轴抛物线，则

，

判断上述命题是否是真命题？若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举一个反

例．

（2）如图，抛物线：与抛物线：是同轴抛物线，顶点分别为

，，过点作直线轴，交抛物线于，两点，且，求的表达

式．

（3）对于抛物线：上任意一点，都有点在抛物线

上，试说明抛物线与抛物线是同轴抛物线．

2.对于二次函数和一次函数，把

称为这两个函数的“再生二次函数”，其中是不为零的实

数，其图象记作抛物线．现有点和抛物线上的点，请完成：

（1）当时，求抛物线的顶点坐标．

（2）判断点是否在抛物线上，并求出的值．

（3）通过（）演算可知，对于取任何不为零的实数，抛物线总过定点，写出定点坐标．

（4）二次函数是二次函数和一次函数的一个

“再生二次函数”吗？如果是，求出的值．如果不是，说明理由．

3.

1

设二次函数，的图象的顶点分别为、，当，，且开口方向相同时，

则称是的“反倍顶二次函数”．

（1）请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”；

（2）已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的

“反倍顶二次函数”，求的值．

2