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河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，且，则（????）

A． B．1 C． D．0

2．已知复数满足，则（???）

A．1 B． C．2 D．

3．已知角的终边经过点，则（???）

A． B． C． D．

4．已知平面向量为两两不共线的单位向量，则“”是“与共线”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若的展开式中所有二项式系数的和为32，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．64种

7．已知函数，如果点是角终边上一点，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为（????）

??

A．24－3π B．24－π C．24＋π D．24＋5π

二、多选题

9．已知随机变量，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（????）

A．

B．

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在上单调递增

11．“心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（????）

??

A．抛物线的方程为

B．的最小值为5

C．的最大值为7

D．若在上，则的最小值为

三、填空题

12．已知是奇函数，且当时，.若，则

13．最近全国各地的旅游十分火爆，某旅游公司根据市场调研的情况推出了A，B两个旅游路线方案，通过实践发现，选择方案A旅游路线与选择方案B旅游路线的游客比为3:1，该公司为了激励大家消费，设立优惠项目，即选择方案A旅游路线优惠200元，选择方案B旅游路线优惠100元（每位游客的选择相互独立），已知旅游公司的总优惠金额恰为的概率为，，则的关系式为．

14．已知函数，若存在两条不同的直线与曲线和均相切，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：

近视情况

每天看电子产品的时间

合计

超过一小时

一小时内

近视

10人

5人

15人

不近视

10人

25人

35人

合计

20人

30人

50人

附表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

．

(1)根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；

(2)在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？

(3)以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求的值．

16．已知中，角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若，求面积的最大值．

17．如图，在四棱锥中，底面,,，

??

(1)证明：平面平面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知函数，.

(1)当时，求的严格增区间；

(2)若恒成立，求a的值.

19．阅读材料一：设函数在区间上有定义，若对任意和任意，都有，则称是区间上的下凸函数；反之，如果都有，则称是区间上的上凸函数.阅读材料二：若函数在区间上可导，即存在，且导函数在区间上也可导，则称在区间上存在二阶导函数，即.设函数在区间上存在二阶导函数，则在区间上是下凸（上凸）函数的充要条件是对任意都有（）且在区间的任意子区间内不恒为0.阅读材料三：设函数在区间上连续，（其中为无限接近于0的正数），在上存在二阶导函数，若在和上的符号相反，则点为曲线的拐点.请根据以上阅读材料，回答下列问题：

(1)证明：对任意，，不等式恒成立；

(2)设函数，若点是曲线的拐点，求实数，的值，并证明的图象关于拐点中心对称：

(3)设函数，若点是曲线的一个拐点，且，其中，试证明：.

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