湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题.docxVIP

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湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对于非空集合（，），其所有元素的几何平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①?；②，则称为的一个“保均值真子集”，则集合的“保均值真子集”的个数为（????）

A．2 B．4

C．6 D．8

2．已知，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（????）

A．116 B．115 C．114 D．113

4．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在点与点之间(包含端点)，则下列结论正确的是（????）

A．当时， B．

C． D．

5．已知，，则等于（????）

A． B． C． D．

6．函数的单调减区间是（????）

A． B．

C． D．

7．若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为

A． B． C． D．

8．复数的虚部为（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．设是正整数，且，则下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数满足恒成立，且在上单调递增，则下列说法中正确的是（????）

A．

B．为偶函数

C．若，则

D．将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可以得到的图象

11．已知向量满足，，且，则（????）

A． B．

C．与的夹角为 D．与的夹角为

三、填空题

12．已知函数满足，，与有4个交点，则这4个交点的纵坐标之和为．

13．将函数，图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则.

14．如图在平行四边形中，已知，，，，则的值是.

四、解答题

15．已知二次函数．

(1)若在区间上是减函数，求a的取值范围．

(2)若，设函数在区间的最小值为，求的表达式．

16．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.

(1)若，，求扇形的弧长.

(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

(3)若，求扇形的弧所在的弓形的面积.

17．设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

18．设，是两个不共线的向量，已知，，．

(1)求证：，，三点共线；

(2)若，且，求实数的值．

19．已知内角所对的边长分别为.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

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《湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

A

A

C

D

BCD

AB

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】先求出，再结合“保均值真子集”的概念列举集合的“保均值真子集”即可得到答案.

【详解】因为集合，则，

所以集合的“保均值真子集”有：,,,,,，共6个．

故选：C

2．B

【分析】分别求出命题，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】因为；，

所以，推不出，所以是的必要不充分条件.

故选：B.

3．C

【分析】由可得函数的周期为，

再结合为偶函数，可得也为偶函数，通过周期性与对称性即可求解.

【详解】由，得，

即，

所以，

所以函数的周期为，

又为偶函数，

则，

所以，

所以函数也为偶函数，

又，

所以，，

所以，

又，即，所以，

又，，

，

所以

故选：.

4．A

【分析】根据题意和图象，判断二次函数的图象开口，对称轴和特殊点，字母范围，逐项判断各选项即可.

【详解】由题意结合图象，可知，图象对称轴为，，.

对于A，由上分析，函数图象与x轴的另一交点为，即点，

故时，，故A正确；

对于B，由图知，当时，，故B错误；

对于C，由可得，又，代入解得，

因，故，即C错误；

对于D，由可得，又，所以，故D错误.

故选：A．

5．A

【分析】由已知角的余弦值及所在象限求其正弦值，进而可求

【详解】由，，知：

∴

故选：A

【点睛】本题考查了利用同角三角函数关系求正切值，根据角的余弦值及所在象限求正弦值，由同角正切与正余弦关系求正切值

6．A

【分析】要求函数的单调