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山西省晋中市经纬中学校2024-2025学年高二下学期二月校考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知两条直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知是椭圆的两个焦点，焦距为6.若为椭圆上一点，且的周长为16，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

3．山东省高考改革后实施选科分班制度，小明需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合，物理和历史不能同时选择，则小明不同的选科情况有（????）

A．14种 B．16种 C．18种 D．20种

4．已知点Q在圆C：上，点P在直线上，则PQ的最小值为（????）

A． B．1 C． D．2

5．已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．在矩形中，，，将沿着翻折，使点在平面上的投影恰好在直线上，则此时二面角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（????）

A．13 B．11 C．9 D．8

8．甲，乙，丙3名学生约定：利用假期观看A，B，C，D，E这5部新上映的电影，待返校后互相分享精彩内容.返校后，已知5部电影都有人观看，且每部电影只有一个人观看，则所有观看电影的情况种数为（????）

A．150 B．243 C．183 D．393

二、多选题

9．对于，若，则的值可以为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（????）

A．三棱锥的体积为1

B．平面EFG

C．过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是

D．平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为

11．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得：过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，过C右支上一点作双曲线的切线交x轴于点，则（????）

A．

B．平面上点的最小值为

C．若经过左焦点的入射光线经过点A，且，则入射光线与反射光线的夹角为

D．过点作，垂足为H，则

三、填空题

12．甲、乙、丙等人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一侧，则不同的站法共有种．

13．已知数列满足，则.

14．已知椭圆的右焦点是，直线交椭圆于两点﹐直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为．

四、解答题

15．有4名男生，3名女生，共7个人从左至右站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法.

(1)男生?女生各站在一起；

(2)男生必须站在一起；

(3)男生互不相邻，且女生也互不相邻.

(4)最左端只能站某生甲或乙，最右端不能站某生甲，则有多少种不同的站法？

16．已知圆的方程为.

(1)求的取值范围；

(2)若直线与圆交于，两点，且，求的值.

17．已知等差数列和等比数列都是递增数列，且．

(1)求，的通项公式；

(2)求数列的前项和．

18．在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．

(1)若此人选择在一家公司连续工作年，第年的月工资是分别为多少？

(2)若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（）．

19．已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过，两点．

(1)求C的方程；

(2)设P，M，N三点在C的右支上，，，证明：

（ⅰ）存在常数，满足；

（ⅱ）的面积为定值．

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《山西省晋中市经纬中学校2024-2025学年高二下学期二月校考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

A

D

A

D

B

AB

ABC

题号

11

答案

ABD

1．A

【