陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高二上学期第三次质量检测数学试题.docxVIP

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陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高二上学期第三次质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知圆的方程是，则圆心的坐标是（????）

A． B． C． D．

2．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（????）

A． B． C． D．或

3．已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

4．设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：

①若，则或??????????②若，则或

③若且，则???????④若与,所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（????）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

5．如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，则（????）

A．1 B． C．1或2 D．2或

6．两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则的最大值为()

A．5 B． C．4 D．

7．已知的三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知点在抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则直线一定过点（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则方程表示的曲线的形状可以是（???）

A．两条直线 B．圆

C．焦点在轴上的椭圆 D．焦点在轴上的双曲线

10．过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（????）

A．存在四条直线，使

B．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为

C．若、都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是

D．存在直线，使弦的中点为

11．已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（????）

A．若，则

B．的最小值为

C．的内心为，到轴的距离为

D．的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆

三、填空题

12．已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则.

13．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是．

14．已知是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.则．

四、解答题

15．过点的直线l交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．（画图并证明）

16．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．

17．在平面直角坐标系中，圆的半径为1，其圆心在射线上．且．

(1)若直线过点，且与圆相切．求直线的方程；

(2)点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程．

18．如图为正四棱锥为底面的中心．

(1)若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的大小．

19．在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点.

(1)若点的横坐标为2，求的长;

(2)设的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围

(3)若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

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《陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高二上学期第三次质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

A

D

B

A

A

ABD

BC

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标.

【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是.

故选：A.

2．B

【分析】设点，利用求得点的横坐标，利用抛物线的定义可求得.

【详解】抛物线的焦点为，准线的方程为.

设点、，则，，

，可得，解得，

由抛物线的定义可得.

故选：B.

【