第3单元+长方体和正方体(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版.docx

长方体和正方体

长方体和正方体

【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】

编者的话：

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！

第一部分

第一部分

思维导图

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：庐江县城东体育中心游泳馆的长方体游泳池，长50米，宽20米，深1.8米。施工师傅要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？该游泳池的容积是多少立方米？

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

【专题】几何直观．

【答案】1252平方米；1800立方米。

【分析】根据题意，要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要瓷砖的总面积。

根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可求出该游泳池的容积。

【解答】解：50×20+50×1.8×2+20×1.8×2

＝1000+180+72

＝1252（平方米）

50×20×1.8

＝1000×1.8

＝1800（立方米）

答：共需要1252平方米的瓷砖，该游泳池的容积是1800立方米。

【点评】本题考查长方体的表面积、体积（容积）公式的运用，关键是要弄清游泳池贴瓷砖的面是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。

例题2：一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？

【考点】长方体的特征．

【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．

【答案】360厘米。

【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。

【解答】解：（40+30+20）×4

＝90×4

＝360（厘米）

答：至少有360厘米的胶带。

【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。

例题3：在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

【专题】几何直观．

【答案】10立方分米。

【分析】由题意可知，长方体盒子的长是60﹣10＝50（cm），宽是40﹣10﹣10＝20（cm），高是10cm，根据长方体的体积＝长×宽×高即可解决问题。

【解答】解：长是60﹣10＝50（cm），宽是40﹣10﹣10＝20（cm），高是10cm

50×20×10＝10000（立方厘米）

10000立方厘米＝10立方分米

答：这个盒子的体积是10立方分米。

【点评】求长方体的体积可以用长乘宽乘高求出，也可以使用横截面乘高（或长）来求出；解决长方体体积的问题要和解决长方体的表面积的问题区分开；解决数量带有单位的问题，要注意单位的统一问题。

例题4：制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？

【考点】长方体的特征．

【专题】立体图形的认识与计算．

【答案】见试题解答内容

【分析】求至少需要多少厘米长的木条就是求长方体的棱长和，根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．

【解答】解：（15+8+8）×4

＝31×4

＝124（厘米）

答：至少需要124厘米的木条．

【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的应用和计算方法．

例题5：张叔叔要制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸。

（1）至少需要玻璃多少平方厘米？

（2）这个鱼缸最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．

【答案】（1）1125平方厘米；（2）3.375升。

【分析】（1）正方体无盖鱼缸需要的玻璃面积，就是正方形五个面的面积之和，据此先求出一个面的面积，再乘5即可；

（2）根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体鱼缸的容积，也就是可装水的体积。

【解答】解：（1）15×15×5

＝225×5

＝1125（平方厘米）

答：至少需要玻璃1125平方厘米。

（2）15×15×15

＝225×15

＝3375（立方厘米）

3375立方厘米＝3.375立方分米＝3.375升

答：这个鱼缸最多可装水3.375升。

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