第4单元+比例高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版.docx

比例

比例

【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】

编者的话：

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！

第一部分

第一部分

思维导图

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？

【答案】7.5米。

【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于一棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，列出比例，解比例即可。

【解答】解：设这棵树有x米高。

1.5：1.2＝x：6

1.2x＝1.5×6

1.2x＝9

x＝7.5

答：这棵树有7.5米。

【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。

例题2：一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）

【答案】96米/时。

【分析】根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。

【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时，

10x＝80×12

10x＝960

x＝96

答：返程时汽车的速度是96千米/时。

【点评】解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可。

例题3：李村要修一条长3000米的路，已知前4天一共修了1200米，照这样的速度，修完这条路共需要多少天？（用比例解答）

【答案】10天。

【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例解答即可。

【解答】解：设修完这条路共需要x天。

1200：4＝3000：x

1200x＝3000×4

1200x＝12000

x＝10

答：修完这条路要共需10天。

【点评】解答此题的关键是，弄清题意，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。

例题4：橙橙练习跳绳，如果每组跳200个，跳5组能完成每天的练习量。如果要求4组跳完，每组应跳多少个？（用比例解答）

【答案】250个。

【分析】橙橙每天练习跳的个数一定，每组跳的个数×组数＝每天练习跳的个数，每组的个数与组数成反比例关系。设每组应跳x个，即可列比例“4×x＝200×5”解答。

【解答】解：设每组应跳x个。

4x＝200×5

x=

x＝250

答：每组应跳250个。

【点评】列比例解答应用题时，首先弄清两种量成正比例关系还是成反比例关系，然后设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。

第三部分

第三部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

1．比例的意义和基本性质

【知识点归纳】

比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．

组成比例的四个数，叫做比例的项．

组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．

比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

如：4：5＝16：20?4×20＝5×16

2．正比例和反比例的意义

【知识点归纳】

1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=

2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．

3．辨识成正比例的量与成反比例的量

【知识点归纳】

1．成正比例的量：

（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．

（2）相对应的两个数的比值（商）一定．

（3）关系式：yx=

2．成反比例的量：

（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．

（2）相对应的两个数的乘积一定．

（3）关系式：xy＝k（一定）．

3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

4．解比例

【知识点归纳】

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：

（1