高考数学二轮复习函数与导数全套精品课件练习题.pptxVIP

;内容索引;必备知识?精要梳理;1.函数的概念

(1)求函数定义域的方法是依据使含自变量x的代数式有意义列出相应的不等式(组)求解.

(2)求函数的值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法.

温馨提示函数的定义域与值域必须写成集合或区间的形式.;2.函数的性质

(1)奇偶性这是函数具有奇偶性的重要前提

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①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|),f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x).

②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).

(2)单调性

判断方法:定义法、图象法、导数法、复合函数同增异减.;(3)周期性;3.函数的图象

(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质,根据函数性质判断图象的位置、对称性、变化趋势等;③看变换,看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到的.;(3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(a-x)与y=f(b+x)的图象关于直线对称,y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称,y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.

(4)利用图象可解决函数的最值问题,求方程与不等式的解,求参数的取值范围,等等.;关键能力?学案突破;;A;方法点拨确定函数定义域的基本方法

(1)对于给出解析式的函数,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,只需构建不等式(组)求解即可.

(2)对于复合函数,若已知f(x)的定义域为[a,b],则其复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求得.

(3)对于含字母参数的函数,确定其定义域时,要根据具体情况对字母参数进行分类讨论.;对点练1

(多选题)设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的x∈D,都存在y∈D,使得f(x)=-f(y)成立,则称函数f(x)为“H函数”.下列为“H函数”的是()

A.y=sinxcosx B.y=lnx+ex

C.y=2x D.y=x2-2x;命题角度2分段函数及其应用;解析对于A选项,由题意知f(-1)=0,则g(-1)=f(f(-1))=f(0)=0,所以选项A正确.

对于B选项,令f(x)=u,则求g(x)=f(f(x))=2的根,即求f(u)=2的根.

因为方程f(u)=2没有实根,所以g(x)=2没有实根,所以选项B错误.;对于D选项,当x0时,g(x)=f(x+1),则将函数f(x)在区间(-∞,1)内的图象向左平移1个单位长度可得函数g(x)的图象(如图所示),当x0时,函数g(x)的图象在f(x)的图象的上方(可以部分点重合),所以选项D正确.

故选ACD.;A.(-4,0) B.(-3,0)

C.[-4,0) D.[-3,0);由图可知a+b=-4,0c1.

所以af(a)+bf(b)+cf(c)=(a+b+c)f(c)=(c-4)f(c)=(c-4)c3=c4-4c3.

令g(c)=c4-4c3(0c1),

则g(c)=4c3-12c2=4c2(c-3).

因为0c1,所以g(c)0,

所以g(c)=c4-4c3在区间(0,1)内单调递减,

所以g(1)g(c)g(0),

即-3g(c)0.

所以af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围是(-3,0).;方法总结解决分段函数问题的基本策略

(1)分类讨论:已知函数值(或范围)求自变量的值(或范围)时,先根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围,然后综合各段的结果下结论.

(2)数形结合:求解分段函数问题时,可画出函数的图象,对代数问题进行转化,结合图形直观地分析判断,可以快速准确地解决问题.;A;当x≥0时,f(x)的图象为开口向上的抛物线的一部分,对称轴为直线x=3,最小值为32-6×3+6=-3;当x0时,f(x)为直线y=3x+4的一部分.

不妨设x1x2x3,f(x1)=f(x2)=f(x3)=m,由图象可知m∈(-3,4),令3x+4=-3,;;[例2-2]已知定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足f(x)=g(x)-g(-x)+2,对任意的x1,x2∈(-1,1),x1≠x2,恒有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)0,则关于x的不等式f(3x+1)+f(x)4的解集为();解析设h(xf(x)-2=g(x)-g(-x)(x∈(-1,1)),因为对任意的x1,x2∈(-1,1),x1≠x2,

恒有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)0,所以函数f(x)在区间(-1,1)内为增函数,

则h(x)在区间(-1,1)内为增函数