2025年高考数学(通用版)第二轮复习大题规范练(八)(学生版+解析).docxVIP

2025二轮复习大题规范练（八）

一、基础保分练

1．（22-23高二下·河南·期中）已知函数在点处的切线方程为．

(1)求实数和的值；

(2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）．

2．（2024·广西南宁·一模）记的内角的对边分别为，已知．

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的最大值．

3．（2024·河北保定·二模）已知数列an的前n项和为，且.

(1)求an

(2)若数列bn满足，求bn的前项和.

4．（2024·浙江·二模）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.

(1)证明：//平面BDM；

(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.

5．（23-24高三上·上海静安·期末）已知双曲线：，点的坐标为．

(1)设直线过点，斜率为，它与双曲线交于、两点，求线段的长；

(2)设点在双曲线上，是点关于轴的对称点．记，求的取值范围．

6．（2024·全国·模拟预测）第24届哈尔滨冰雪大世界开园后，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分，制成频率分布直方图如图所示，其中满意度评分在的游客人数为18．

??

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)从抽取的50名游客中满意度评分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的满意度评分在的概率．

二、能力增分练

7．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数．

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)当时，求的单调区间和极值；

(3)若对任意，有恒成立，求的取值范围．

8．（2023·广东广州·一模）记的内角、、的对边分别为、、.已知.

(1)证明：；

(2)若，，求的面积.

9．（2024·湖北·二模）已知各项均不为0的数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)若对于任意成立，求实数的取值范围．

10．（2024·上海·高考真题）如图为正四棱锥为底面的中心．

(1)若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的大小．

11．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知双曲线：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设直线与直线的交点为，证明：直线过定点．

12．（2024·上海·高考真题）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围学业成绩

优秀

5

44

42

3

1

不优秀

134

147

137

40

27

(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？

(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）

(3)是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？

（附：其中，．）三、拓展培优练

13．（2023·山东济南·三模）已知函数.

(1)讨论的极值点个数；

(2)若有两个极值点，直线过点.

（i）证明：；

（ii）证明：.

14．（23-24高二下·重庆·阶段练习）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且

(1)求；

(2)若，设点为的费马点，求；

(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

15．（2024·江苏南通·二模）已知数列的前n项和为，，.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)设，求数列的前n项和；

(3)是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.

16．（2023·安徽安庆·模拟预测）如图，平行六面体中，点P在对角线上，，平面平面．

(1)求证：O，P，三点共线；

(2)若四边形是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．

17．（2024·上海·高考真题）已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.

(1)若离心率时，求的值．

(2)若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．

(3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．

18．（2024·广东广州·一模）某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，