2025年高考数学(通用版)第二轮复习大题规范练(七)(学生版+解析).docxVIP

2025二轮复习大题规范练（七）

一、基础保分练

1．（22-23高三上·吉林·阶段练习）在中，角的对边分别是，且．

(1)求角的大小；

(2)若，且，求的面积．

2．（2023·山东·一模）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

3．（23-24高一下·安徽阜阳·期中）2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；

(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？

(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

4．（2023·北京房山·一模）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.

(1)求证：平面PBD；

(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；

(3)求D到平面APM的距离.

5．（2024·广东茂名·二模）已知椭圆，右焦点为，过点的直线交于两点.

(1)若直线的倾斜角为，求；

(2)记线段的垂直平分线交直线于点，当最大时，求直线的方程.

6．（23-24高二上·江苏扬州·期末）已知函数在处取得极小值5．

(1)求实数a，b的值；

(2)当时，求函数的最小值．

二、能力增分练

7．（2023·湖北·一模）已知正项数列的前项和，满足：．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，设数列的前项和为，求证．

8．（2024·辽宁·一模）已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中.

(1)求A；

(2)已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长.

9．（2024·山东济南·一模）已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)讨论极值点的个数.

10．（2024·全国·模拟预测）已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．

(1)求证：平面平面；

(2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

11．（2023·湖北武汉·一模）口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.

(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；

(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.

12．（22-23高二下·浙江杭州·期末）设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，.

??

(1)求抛物线的标准方程.

(2)已知点，直线，分别与抛物线交于点，.

①求证：直线过定点；

②求与面积之和的最小值.

三、拓展培优练

13．（2024·广东汕头·一模）2023年11月，我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》，内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动.我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动，在某种植番石榴的果园中，老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴，规定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，学生小明两手空空走出果园，因为他不知道前面是否有更大的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设小明在果园中一共会遇到颗番石榴（不妨设颗番石榴的大小各不相同），最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等，为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的，小明在老师的指导下采用了如下策略：不摘前颗番石榴，自第颗开始，只要发现比他前面见过的番石榴大的，就摘这颗番石榴，否则就摘最后一颗.设，记该学生摘到那颗最大番石榴的概率为.

(1)若，求；

(2)当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.

（取）

14．（2023·湖南长沙·一模）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的值；

(2)若，求的周长的取值范围．

15．（22-23高三上