热点02 方程与不等式（组）（15大题型 高分技法 限时提升练）-2025年中考数学 热点 重点 难点 专练（山东专用）（解析版）.docx

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热点02方程与不等式（组）

中考数学中方程与不等式（组）部分主要考向分为五类：

一、一元一次方程和二元一次方程组（每年2~4道，8~14分）

二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）

三、分式方程（每年1~3题，3~12分）

四、一元一次不等式（组）（每年2~4题，8~18分）

五、方程（组）的实际应用（每年1~2题，3~6分）

方程（组）与不等式（组）在数学中考中的难度中等，题型比较多，选择题、填空题、解答题都可以考察．其中，一元一次方程与二元一次方程（组）是比较接近的两个考点，出题一般都只有1题，一元一次方程多考察其在实际问题中的应用，多为选择题；二元一次方程组则以计算和应用题为主占分较多．一元二次方程单独出题时多考察其根的判别式、根与系数的关系以及在实际问题中提炼出一元二次方程；一元二次方程的计算则主要出现在几何大题中，辅助解压轴题．分式方程的考察内容不多，但基本属于必考考点，可以是一道小题考察其解法，也可以是应用题．不等式组是这四个考点中占分最多的一个，考察难度也是可大可小，其解法、含参数的不等式组问题、和方程结合的应用题都经常考到．虽然该热点难度中等，一般不会失分，但是组合出题时，难度也可以变大，复习时需要特别注意．

考向一：一元一次方程和二元一次方程组

【题型1解方程（组）】

解方程组时，常使用加减消元法，求解完后，可以带回检验一下；

二元一次方程组的解指的是各个方程的公共解，对于已知某方程组的解也同样适用于其他方程的题型，有时可以将方程进行重组成新的方程组。

1．（2024·山东德州·中考真题）解方程组：

【分析】利用加减消元法求出解即可；

此题考查了分式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．

【详解】解：（）原式

；

（）

得：，

得：，解得：，

把代入得：，解得：，

∴二元一次方程组的解为：．

2．（2024·山东枣庄·一模）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（???）

A． B． C． D．

【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．把②代入①，得：，整理后即可得出答案．

【详解】解：，

把②代入①，得：，

即，

故选：C．

3．（2023·山东枣庄·模拟预测）若二元一次方程组的解为，则的值为．

【分析】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出的值．

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出的值．

【详解】将代入方程组，得：，

，得：，

则，

故答案为：1．

4．（2023·山东枣庄·模拟预测）先化简，再求值：，其中满足方程组

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解二元一次方程组．先计算括号内的，再计算除法，然后解出方程组，得到x，y的值，再代入化简后的结果，即可求解．

【详解】解：原式

解方程组得：，

当时，原式．

【题型2实际应用】

二元一次方程组的实际应用问题，常常与函数相结合求最值，对于这类问题，题干往往比较长，涉及到的信息也比较多，可以采取画图或者列表的方式，重新梳理已知信息，找好等量关系，即可列出方程。

1．（2024·山东济南·中考真题）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．

(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？

(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式．

（1）设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元列出方程组，解方程组即可；

（2）设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，先根据修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，列出不等式，求出m的范围，然后W关于m的关系式，根据一次函数的性质求出结果即可．

【详解】（1）解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据题意，得，

解得

答：修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元．

（2）解：设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得，

解