2025年高考数学第二轮复习(通用版)专题一函数与导数第2讲　基本初等函数、函数与方程(学生版+解析).docxVIP

第2讲基本初等函数、函数与方程（新高考专用）

目录

目录

【真题自测】 2

【考点突破】 3

【考点一】基本初等函数的图象与性质 3

【考点二】函数的零点 4

【考点三】函数模型及其应用 6

【专题精练】 8

考情分析：

1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型.

2.函数零点的个数判断及参数范围是常考题型，常以压轴题的形式出现.

3.函数模型及应用是近几年高考的热点，通常考查指数函数、对数函数模型．

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2023·全国·高考真题）已知是偶函数，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·全国·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（????）

A． B． C．1 D．2

4．（2022·全国·高考真题）已知，则（????）

A． B． C． D．

5．（2023·全国·高考真题）已知函数．记，则（????）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·高考真题）设，则（????）

A． B． C． D．

7．（2024·全国·高考真题）设函数，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

8．（2023·全国·高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源

与声源的距离

声压级

燃油汽车

10

混合动力汽车

10

电动汽车

10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（????）．

A． B．

C． D．

三、填空题

9．（2024·全国·高考真题）已知且，则．

10．（2022·全国·高考真题）若是奇函数，则，．

11．（2024·全国·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．

12．（2023·全国·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.

考点突破

考点突破

【考点一】基本初等函数的图象与性质

核心梳理：

指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0a1，a1两种情况，着重关注两种函数图象的异同．

一、单选题

1．（2024·山东·一模）函数，则y=fx的部分图象大致形状是（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·江西南昌·三模）若，，，则正数大小关系是（）

A． B．

C． D．

二、多选题

3．（2024·福建厦门·模拟预测）已知函数的定义域为，，且，则（????）

A． B．

C．为奇函数 D．在上具有单调性

4．（2023·湖南·模拟预测）已知函数，则（????）

A．的最小值为1 B．，

C． D．

三、填空题

5．（2024高三·全国·专题练习）已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则.

6．（2023·河南·二模）已知，，则．

规律方法：

(1)指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决与指数函数、对数函数有关的问题时，首先要看底数a的取值范围．

(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．

【考点二】函数的零点

核心梳理：

判断函数零点个数的方法

(1)利用函数零点存在定理判断．

(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．

(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．

一、单选题

1．（2024·广东·模拟预测）函数在开区间的零点个数为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高三下·北京·阶段练习）函数的一个零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

3．（2024·山东潍坊·一模）函数（）的图象如图所示，则（???）

A．的最小正周期为

B．是奇函数

C．的图象关于直线对称

D．若（）在上有且仅有两个零点，则

4．（2024·安徽·三模）已知函数其中，且，则（????）

A． B．函数有2个零点

C． D．

三、填空题

5．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是．

6．（2023·天津滨海新·三模）已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是．

规律方法：

利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法

【考点三】函数模型及其应用

核心梳理：

解函数应用题