浙江省台州市路桥区东方理想学校2024-2025学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷.docxVIP

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浙江省台州市路桥区东方理想学校2024-2025学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（???）

A．13种 B．42种 C．种 D．种

2．已知函数，则（???）

A． B． C． D．

3．的展开式中的系数为15，则（????）

A．9 B．8 C．7 D．6

4．函数的极小值为（????）

A． B． C．15 D．17

5．由1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位偶数有（????）

A．个 B．24个 C．12个 D．6个

6．已知的展开式中，第2项和第6项的二项式系数相等，则展开式中的系数为（????）

A．60 B． C．448 D．

7．若函数在上单调递减，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．将东、方、理、想四个字排成一排，经过2次调换（每次调换其中的两个字的位置）能得到排列“东方理想”的排列有（????）

A．6个 B．8个 C．12个 D．24个

二、多选题

9．关于的展开式，下列判断正确的是（????）

A．展开式共有6项

B．展开式的各二项式系数的和为64

C．展开式的第6项的系数为30

D．展开式中二项式系数最大的项是第4项

10．在8件产品中，有2件次品，若从中任取3件，则下列结论错误的有（）

A．“其中恰有2件次品”的取法有6种 B．“其中恰有1件次品”的取法有15种

C．“其中没有次品”的取法有20种 D．“其中至少有1件次品”的取法有30种

11．函数的零点个数可能是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

三、填空题

12．在二项式的展开式中，常数项为.

13．如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有种不同的着色方法.

14．已知函数．若恒成立，则.

四、解答题

15．有6名同学站成一排．

(1)甲不站排头也不站排尾，则不同的排法种数为？

(2)甲、乙不相邻，则不同的排法种数为？

(3)甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为？

16．已知函数.

(1)求在点处的切线方程；

(2)求在区间上的最大值．

17．设，求值：

(1)；

(2)；

(3)．

18．如图，在一个的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为．

(1)求满足第二横排、第二竖排的个数字之和均为的不同的数字填写方案种数；

(2)求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数．

19．已知函数，，．

(1)讨论的单调性；

(2)若当时，与的单调性相同，求实数的取值范围；

(3)若当时，有最小值，证明：．

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《浙江省台州市路桥区东方理想学校2024-2025学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

B

C

A

D

C

BD

BD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】根据分步乘法计数原理求解即可．

【详解】7本不同的历史书任取1本历史书有7种取法；

6本不同的地理书任取1本地理书有6种取法，

从这些书中任取1本历史书和1本地理书，

根据分步乘法原理得到不同的取法有7×6=42种.

故选：B.

2．B

【分析】先得，进而可得.

【详解】因为，所以，则，

故选：B

3．D

【分析】由二项式定理通项公式即可求解.

【详解】设二项展开式中的第项含有，即中含有项，

令，可得；所以，解得，

故选：D

4．B

【分析】对函数求导，令导数等于0，求得，分别研究导函数在,和时的单调性，从而得极小值点，代入函数解析式求得极小值.

【详解】由函数，求导得,

令,得,

当时,,函数单调递增;

当时,,函数单调递减;

当时,,函数单调递增;

所以是极小值点,所以函数的极小值为.

故选：B

5．C

【分析】利用分步乘法计数原理及排列计数问题列式计算得解.

【详解】先排个位有，再排其它三位有，则一共有个.

故选：C

6．A

【分析】先应用二项式系数