2025高考数学二轮专题复习专题二 三角函数与解三角形微重点1三角函数中ω，φ的范围问题 .docxVIP

微重点1三角函数中ω，φ的范围问题

[考情分析]三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上.

考点一三角函数的单调性与ω，φ的取值范围

例1(2024·鄂州模拟)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω0，φ∈(0，2π))的一条对称轴为直线x=-π6，且f(x)在

A.53 B.2

C.83 D.

[规律方法]若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解.

跟踪演练1已知函数f(x)=3cosωx+π3+cosωx

A.43，

C.53，

考点二三角函数的对称性与ω，φ的取值范围

例2(2024·杭州模拟)已知ω≠0，函数f(x)=sinωx+π3在0

A.133

C.-233≤

[规律方法]三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T

称中心之间的“水平间隔”为T4

跟踪演练2(2024·衡水模拟)已知直线x=112是函数f(x)=sin(3πx+φ)0φπ2的一条对称轴，f(x)在区间(-

考点三三角函数的零点与ω，φ的取值范围

例3(2024·武汉模拟)设ω0，已知函数f(x)=sin3ωx-π4sin2ωx+5π6在(0，π

A.1912，

C.1312，

[规律方法]已知函数的零点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式直接求函数的零点，进而得所求的取值范围.

跟踪演练3(2024·渭南模拟)若函数f(x)=sinωx-π6-cosωx(ω

A.196，

C.72，

考点四三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围

例4(2024·安庆模拟)已知函数f(x)=2cos2ωx+sin2ωx-1(ω0)的图象关于点π4，0对称，且f(x

A.12 B.3

C.52 D.

[规律方法]求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围.

跟踪演练4(2024·安康模拟)已知函数f(x)=2cos2x+π6在区间[0，a

A.5π12，

C.2π5，

答案精析

例1C[函数y=sin(ωx+φ)(ω0，φ∈(0，2π))的一条对称轴为直线x=-π6，最小正周期T=2π

则y=sin(ωx+φ)的对称轴方程可以表示为x=kπω-π6(k∈

又∵f(x)在π，

则?k∈Z，使得k

解得67k≤ω≤23(k+1

由67k≤23(k+1)，得k≤

∵k∈Z，

∴当k=3时，ω取得最大值为83.

跟踪演练1C

例2C[∵x∈0，

①当ω0时，

ωx+π3∈π

若f(x)在0，π2上有两个极小值，则f(x)

②当ω0时，

ωx+π3∈π

又函数f(x)=sinωx+π3

∴-7π2≤πω2+π

解得-233≤ω-17

综上，-233≤ω-17

跟踪演练25

例3B[由题意可知，

令f(x)=sin3ωx

sin2ωx+

即sin3ωx-

sin2ωx+

即x=(4k1+1)π12ω或x=(6k2-5)π12

则当x0，ω0时，零点从小到大依次为x=π12ω，5π12ω，7π12ω，9π12ω，

因此有17π12ωπ≤

即ω的取值范围为1712

跟踪演练3D

例4B[f(x)=2cos2ωx+sin2ωx-1

=cos2ωx+sin2ωx

=2sin2ωx

因为f(x)的图象关于点π4

所以fπ4=2sinωπ

故ωπ2+π4=kπ，k

即ω=2k-12，k∈Z

当2ωx+π4=-π2+2kπ，即x=-3π8ω+kπω，k∈Z

因为f(x)在0，

所以5π8ω≥π3，即ω

由ω=2k-12≤158，解得k≤

又ω0，故k=1，得ω=32

跟踪演练4A