2025年九年级中考数学二次函数压轴题专题练习02多结论问题含解析）.docxVIP

专题02二次函数与多结论

二次函数与多结论问题涉及二次函数图象与系数的关系，通过数形结合思想判断多个结论的正确性．需要掌握二次函数的基本性质及图象特征．二次函数是初中数学的重点内容，而多结论问题则是对二次函数知识点综合运用能力的考察．这类问题通常会给出一个二次函数表达式或图象，然后列出多个结论，要求判断哪些结论是正确的．

★二次函数的性质★

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：

①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．

②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．

★二次函数图象与系数的关系★

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）

③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

④抛物线与x轴交点个数．

△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

★二次函数图象上点的坐标特征★

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）．

①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．

②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．

③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝．

★多结论问题的解题策略★

1．数形结合：结合二次函数的图象和性质，对给出的结论进行分析和判断．

2．逐一验证：对每个结论进行逐一验证，确保判断的准确性

一、图象信息

例1

1．已知二次函数的图象如图所示，回答下列问题：

(1)填空（填“”“”或“”）：

①a0；②b0；③c0；④0；⑤0；

⑥0；⑦0；⑧0；

⑨若点，均在该二次函数图象上，则；

(2)若点，均在该二次函数图象上，则n的值为；

(3)关于x的一元二次方程的实数根的情况为；

(4)若图象与x轴的交点为，，，当时，x的取值范围为．

对应练习：

2．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点0,2，其对称轴为直线．下列结论中正确的有（）个．

①

②若点，均在二次函数图象上，则

③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根

④满足的x的取值范围为

A．1 B．2 C．3 D．4

（2024?滑县三模）

3．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点0,2，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在该二次函数的图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确的结论是（????）

A．①②④ B．②③ C．②④ D．②③④

（2023?聊城）

4．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（????）．

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点0,2，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（??）

A．

B．若点，均在二次函数图象上，则

C．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根

D．满足的x的取值范围为

（多选）（2024?潍坊模拟）

6．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点0,2，其对称轴为直线，下列结论正确的是（）

??

A．

B．若点，均在二次函数图象上，则

C．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

D．满足的的取值范围为

7．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程没有实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个