旋转【章节复习】压轴题 最值 题集C2(教师版).pdfVIP

旋转【章节复习】压轴题最值题集C2

1.在平面直角坐标系中，点，，，点，点分别是，的中点，将

绕点逆时针旋转得到，及旋转角为，连接，．

（1）如图，若，当时，求的大小．

（2）如图，若，当点落在线段上时，求的值．

（3）若直线与直线相交于点，求点的横坐标的取值范围．（直接写出结果即可）

【答案】（1）．

（2）

．

（3）．

【解析】（1）如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）如图中，作于，

∵，

∴，

1

∵是等腰直角三角形，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）如图中，以为圆心为半径作⊙，当与⊙相切时最长，则四边形

是正方形，作于，

∵，

∵，

∴，

∴点横坐标的最大值为．

如图中，当与⊙相切时最短，则四边形

是正方形，作于，

图

图

根据对称性可知，

∴点横坐标的最小值为，

∴点横坐标的取值范围为．

【标注】【知识点】等腰直角三角形的性质

【知识点】解直角三角形

【知识点】切线的判定定理

【知识点】切线的性质定理

【能力】分析和解决问题能力

2.如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线

、的交点．

2

（1）求证：．

（2）若，，把绕点旋转，

1当时，求的长．

2求出旋转过程中线段长的最小值与最大值．

【答案】（1）证明见解析．

（2）

1或．

2长的最小值是，最大值是．

【解析】（1）∵和是等腰直角三