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旋转【章节复习】压轴题最值题集C2
1.在平面直角坐标系中，点，，，点，点分别是，的中点，将
绕点逆时针旋转得到，及旋转角为，连接，．
（1）如图，若，当时，求的大小．
（2）如图，若，当点落在线段上时，求的值．
（3）若直线与直线相交于点，求点的横坐标的取值范围．（直接写出结果即可）
【答案】（1）．
（2）
．
（3）．
【解析】（1）如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）如图中，作于，
∵，
∴，
1
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）如图中，以为圆心为半径作⊙，当与⊙相切时最长，则四边形
是正方形，作于，
∵，
∵，
∴，
∴点横坐标的最大值为．
如图中，当与⊙相切时最短，则四边形
是正方形，作于，
图
图
根据对称性可知，
∴点横坐标的最小值为，
∴点横坐标的取值范围为．
【标注】【知识点】等腰直角三角形的性质
【知识点】解直角三角形
【知识点】切线的判定定理
【知识点】切线的性质定理
【能力】分析和解决问题能力
2.如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线
、的交点．
2
（1）求证：．
（2）若，，把绕点旋转，
1当时，求的长．
2求出旋转过程中线段长的最小值与最大值．
【答案】（1）证明见解析．
（2）
1或．
2长的最小值是，最大值是．
【解析】（1）∵和是等腰直角三
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