2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合训练（含解析）.docxVIP

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合训练

1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是AE的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．

（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；

（2）当CD=25AB时，求sin∠

2．如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．

（1）求sin∠AOQ的值；

（2）求AMMN

（3）令ME＝x，QD＝y，直径AB＝2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．

4．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；

（3）若tan∠OAF=12，求

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）求证：DN2＝BN?（BN+AC）；

（3）若BC＝6，cosC=35，求

6．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，tanB=43，求⊙

（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．

7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．

（1）求证：△ACD∽△CFD；

（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；

（3）若sin∠CAD=13，求tan∠

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连接BP，BP恰好为⊙O的切线．

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）求证：EF=

（3）若sin∠ABC=35，AC＝15，求四边形

9．如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．

（1）求证：直线AB与⊙O相切；

（2）求证：AE?ED＝AC?EF；

（3）若EF＝3，tan∠ACE=12时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN

10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA平分∠BAC交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．

（1）如图1，求证：AB为⊙O的切线；

（2）如图2，AB与⊙O相切于点E，连接CE交OA于点F．

①试判断线段OA与CE的位置关系，并说明理由．

②若OF：FC＝1：2，求tanB的值．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BE＝8，sinB=513，求⊙

（3）求证：AD2＝AB?AF．

12．如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）求证：BE＝EF；

（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．

13．如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．

（1）求证：AB∥CD；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）求tan∠ACB的值．

．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别