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2.6.1菱形的性质;学生能够理解多边形、多边形的边、顶点、内角、外角等基本概念。?
掌握多边形内角和公式与外角和定理,并能熟练运用它们进行相关计算。?
学会判断一个多边形是否为凸多边形,以及理解正多边形的概念。?
过程与方法目标?
通过观察、测量、剪拼、推理等活动,培养学生的自主探究能力与逻辑推理能力。?
经历多边形内角和公式的推导过程,体会从特殊到一般以及转化的数学思想方法。?
情感态度与价值观目标?
让学生在探索多边形知识的过程中,体验成功的喜悦,激发学习数学的兴趣。?
培养学生的合作交流意识,提高团队协作能力。?
二、教学重难点?
重点?
多边形的相关概念,包括边、顶点、内角、外角等。?
多边形内角和公式与外角和定理的推导及应用。?
难点?
多边形内角和公式的推导过程,如何引导学生将多边形问题转化为三角形问题。?
灵活运用多边形内角和公式与外角和定理解决实际问题。?
三、教学方法?
讲授法:系统地讲解多边形的基本概念、内角和公式与外角和定理,确保学生掌握基础知识。?
探究法:组织学生进行探究活动,如测量多边形内角和、剪拼多边形等,让学生在实践中发现规律,培养探究能力。?
小组合作法:安排学生分组讨论多边形内角和公式的推导方法、解决复杂问题等,促进学生之间的交流与合作。?
练习法:通过针对性的练习题,巩固学生所学知识,提高学生的解题能力和应用能力。?
四、教学过程?
(一)导入新课(5分钟)?
展示生活中常见的多边形图片,如六边形的螺母、五边形的花坛、四边形的窗户等。?
提问:同学们,在这些图片中,你们能发现哪些熟悉的图形?引导学生观察图形的边和角的特征,从而引出多边形的概念。?
(二)知识讲解(20分钟)?
多边形的基本概念?
定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。?
介绍多边形的边、顶点、内角、外角等概念,并结合图形进行说明。例如,在一个四边形ABCD中,线段AB、BC、CD、DA是它的边,点A、B、C、D是它的顶点,∠A、∠B、∠C、∠D是它的内角,与内角∠A相邻的外角为∠BAE。?
凸多边形与凹多边形:通过展示凸多边形和凹多边形的图片,让学生观察它们的区别,从而给出凸多边形的定义:如果整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形。?
正多边形:给出正多边形的定义,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形,如正三角形、正方形、正六边形等;;情景引入;;思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?;活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?观看下面视频:;活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中
的图形(如图),并回答以下问题:;已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB=BC=CD=AD;
(2)AC⊥BD;
∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,
∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.;(2)∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中,
∵OB=OD,
∴AO⊥BD,AO平分∠BAD,
即AC⊥BD,∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA,
∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.;菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.;例1如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,求菱形的周长.;例2如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,求证:AE=AF.;;思考:菱形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么?;做一做:把图中的菱形ABCD沿直线DB对折,点A的像是______,点C的像是_____,点D的像是_____,点B的像是_____,边AD的像是_____,边CD的像是_____,边AB的像是_____,边CB的像是_____.;;问题2如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.;例4如图,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在△AOB中,OA=5,OB=12.求菱形
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