弦切角定理 题集【A】(教师版).pdfVIP

弦切角定理题集【A】

1.如图，和是的切线，点和点为切点，是的直径，已知，那么

的度数是（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】连接，，

∵，是的切线，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴．

【标注】【知识点】切线的性质定理

2.如图，已知为的切线，的直径是，弦，则度．

1

【答案】

【解析】∵是圆的直径，

∴；

又，，

∴，

∵为的切线，

∴．

【标注】【知识点】弦切角定理的应用；切线的性质定理

3.已知，如图，四边形内接于，为的直径，切于，，则

的度数为．

【答案】

【解析】弦切角定理，连接，利用得=52°，进而求解

【标注】【知识点】圆内接四边形的性质定理；弦切角定理的应用

4.如图，过点作外接圆的切线，切点为，若是等腰三角形，且，求

证：是的平分线．

2

【答案】证明见解析．

【解析】连接，延长交⊙于点，连接，

∵为直径，为切线，

∴，．

∴，．

∴．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是的平分线．

【标注】【知识点】弦切角定理的应用

5.如图，是⊙的直径，是弦，过点的直线于点，且．

求证：

3

（1）是⊙的切线．

（2）．

【答案】（1）证明见解析．

（2）证明见解析．

【解析】（1）如图，连接，

∵，

而，

∴，

又，

∴，

∵是直径，

∴．

∴，

∴，即，

∴，

∴是⊙的切线．

（2）在（）中得到，．

∴，