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弦切角定理题集【A】
1.如图，和是的切线，点和点为切点，是的直径，已知，那么
的度数是（）．
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】连接，，
∵，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
【标注】【知识点】切线的性质定理
2.如图，已知为的切线，的直径是，弦，则度．
1
【答案】
【解析】∵是圆的直径，
∴；
又，，
∴，
∵为的切线，
∴．
【标注】【知识点】弦切角定理的应用；切线的性质定理
3.已知，如图，四边形内接于，为的直径，切于，，则
的度数为．
【答案】
【解析】弦切角定理，连接，利用得=52°，进而求解
【标注】【知识点】圆内接四边形的性质定理；弦切角定理的应用
4.如图，过点作外接圆的切线，切点为，若是等腰三角形，且，求
证：是的平分线．
2
【答案】证明见解析．
【解析】连接，延长交⊙于点，连接，
∵为直径，为切线，
∴，．
∴，．
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线．
【标注】【知识点】弦切角定理的应用
5.如图，是⊙的直径，是弦，过点的直线于点，且．
求证：
3
（1）是⊙的切线．
（2）．
【答案】（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
【解析】（1）如图，连接，
∵，
而，
∴，
又，
∴，
∵是直径，
∴．
∴，
∴，即，
∴，
∴是⊙的切线．
（2）在（）中得到，．
∴，
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