高二上学期期末考试(数学理).docVIP

高二数学试题〔理科〕

〔总分：150分考试时间：120分钟〕

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个备选项中，

只有一项为哪一项符合题目要求的．

直线的倾斜角是〔〕

A． B． C． D．

抛物线的焦点坐标是〔〕

A．〔0，1〕 B．〔0，〕 C．〔1，0〕 D．〔，0〕

命题p：，那么〔〕

A． B．

C． D．

直线a∥平面的一个充分条件是〔〕

A．存在一条直线b，b∥，a∥b

B．存在一个平面，，∥

C．存在一个平面，a∥，∥

D．存在一条直线b，，a∥b

假设双曲线的离心率是2，那么实数k的值是〔〕

A．–3 B． C．3 D．

假设P〔2，–1〕为圆的弦AB的中点，那么直线AB的方程是〔〕

A． B． C． D．

椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，那么的最大值为〔〕

A． B． C． D．不确定

F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，那么线段AB的中点到y轴的距离为〔〕

A． B．1 C． D．

假设函数，对任意x1，x2，且，那么有〔〕

A． B．

C． D．

假设正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，那么点P的轨迹是〔〕

A．一条线段 B．一个点

C．一段圆弧 D．抛物线的一段

二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

假设双曲线的一条渐近线方程为，那么a=________________．

假设点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，，那么椭圆的离心率为__________________．

动点P在曲线上移动，那么点A〔0，–1〕与点P连线中点的轨迹方程是__________________．

非零实数a、b、c成等差数列，直线与曲线恒有公共点，那么实数m的取值范围为___________________．

xyFPMTO如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T

x

y

F

P

M

T

O

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(本小题总分值13分)

直线l经过点P〔–1，1〕，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．

(本小题总分值13分)

ABCSMD如图，SD⊥正方形ABCD

A

B

C

S

M

D

求证：BC⊥SC；

设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．

(本小题总分值13分)

如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，∶=2∶1．

求椭圆的方程；

假设点P在直线l上运动，求的最大值．

x

x

y

A1

A2

F1

F2

M

P

l

O

(本小题总分值12分)

，以点C〔t，〕为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．

求证：S△AOB为定值；

设直线与圆C交于点M、N，假设OM=ON，求圆C的方程．

(本小题总分值12分)

BCDPA如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD

B

C

D

P

A

求PC与平面ABCD所成角的正弦值；

求二面角B—AC—P的余弦值；

求点A到平面PCD的距离．

(本小题总分值12分)

两定点F1〔，0〕，F2〔，0〕满足条件的点P的轨迹方程是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点，且．

求曲线C的方程；

假设曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离．

〔

高二数学试题参考答案〔理科〕

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．

1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．C8．C9．C10．A

二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．

11．212．13．14．15．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解：(1)设直线l的方程为∵过点P〔–1，1〕

∴∴∴y=–x即x+y=0

(2)设直线l的方程为∵过点P〔–1，1〕

∴∴a=–2∴即

ABCSM

A

B

C

S

M

D

N

17．解：(1)∵BC⊥CD，BC⊥SD，

∴BC⊥平面SCD∴BC⊥SC

(2)取AB中点N，连结MN，DN，

，

∵

∴

∴异面直线DM与SB所成角的大小为90

18．解：