重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题 含解析.docx

重庆市巴蜀中学2025届高三3月月考

数学试卷

注意事项:

1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号，座位号在答题卡上填

写清楚.

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，可求出，根据集合的交集运算即可求解．

【详解】由题意，，故；

又因为集合，

所以.

故选：C.

2.若，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

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【分析】根据给定条件，利用同角公式求解即可.

【详解】由，得.

故选：A

3.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据投影向量的定义列方程求结果.

【详解】依题意，，

所以.

故选：B

4.直线与圆相交于两点，当面积最大时的

值为（）

A.B.2C.4D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用点到直线的距离公式和弦长公式可以求出的面积是关于的一个式子，利用基本不等

式即可求出答案.

【详解】圆心到直线的距离，

则弦长为，

，

当且仅当，即时，面积取得最大值.

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故选：B.

5.在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为其中为显性基因，为隐性基因，生

物学中将和统一记为)，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2

株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因为的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】记事件子三代中基因型为，记事件选择的是、，记事件选择的是、

，记事件选择的是、，利用全概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】记事件子三代中基因型为，记事件选择的是、，记事件选择的是、

，记事件选择的是、，

则，，.

在子二代中任取颗豌豆作为父本母本杂交，分以下三种情况讨论：

①若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为；

②若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为；

③若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为.

综上所述，

.

因此，子三代中基因型为是的概率是.

故选：D.

6.已知高为4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的4倍，则该圆台的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助圆台轴截面及内切圆的性质，求出圆台的两底半径及母线长，进而求得表面积.

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【详解】依题意，圆台的轴截面截其内切球得球的大圆，且该大圆是圆台轴截面等腰梯形的内切圆，

等腰梯形圆台轴截面，其内切圆与梯形切于点，

其中分别为上、下底面圆心，如图，

设圆台上底半径为，则下底半径为，，

而等腰梯形的高，因此，解得，

所以该圆台的表面积为.

故选：D

7.已知抛物线的焦点为为抛物线上的两点，满足，线段的中

点为到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用中位线定理和余弦定理的应用可得，结合基本不等式计算

即可求解.

【详解】设，过点A，B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，

则，如图，

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因为点M为线段的中点，所以点M到抛物线C的准线的距离为，

在中，因为，，

所以，

又，所以（当且仅当时，等号成立），

所以，

即的最大值为．

故选：C．

【点睛】思路点睛：解决本题的思路是利用余弦定理的应用得出，结合

分析即可求解.

8.已知对任意的正数，不等式恒成立，则正数的最大值为（）

A.B.C.D.1

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式两边同构函数，设，从而转化问题为恒成立，进

而结合导数分析函数的单调性得到对恒成立，进而得到对恒

成立，即，再构造函数，，进而结合导数求解即可.

【详解】由对恒成立，且，

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即恒成立，

即恒成立，

设，则，

因为，即，

即函数上单调递增，

则由恒成立，

可以转化为恒成立，

即对恒成立，

即对恒成立，即.

设，，则，

令，即；令，即，