人教版新课程标准高中数学必修一5.4 三角函数的图像与性质 (29)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

5.4三角函数的图像与性质

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像

新课程标准核心素养

1.了解利用单位圆作正弦函数图象的方法，会用“五点

数学抽象、直观想象

法”画正弦函数、余弦函数的图象.

2.会用正弦函数、余弦函数的图象解简单问题.数学运算、直观想象

正弦函数的定义:

一般地，如图所示,在直角坐标系

中,给定单位圆,对于任意角α,使角α

的顶点与原点重合,始边与x轴非负半

轴重合,终边与单位圆交于点P(x,y),

那么点P的纵坐标y叫作角α的正弦函

数,记作y=sinα.习惯上,将正弦函数

写为:y=sinx，x∈R.

思考:如何通过y=sinx,x∈[0,2π]的图像得到y=sinx,

x∈R的图像？

终边相同的角的三角函数值相同，那么y=sinx,

x∈[2kπ,2(k+1)π]，k∈Z且k≠0的图像与y=sinx,

x∈[0,2π]的图象形状完全一致。

y=sinx,x∈R

当x值每增加或减少2π的整数

图像特征：上凸，下凹；倍时，正弦值重复出现，这种

柔顺，光滑。

性质称为正弦函数的周期性.

y=sinx,x∈[0,2π]的图像.

(0,0)

五点画图法【y=sinx,x∈[0,2π]的图像.】

余弦函数图像

对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin(x+)得，

y=cosx=sin(x+),x∈R

而函数

y=sin(x+),x∈R

的图象可以通过正弦函数y=sinx,x∈R的图象向左平移

个单位长度面得到.

所以，将正弦函数的图象向左平移个单位长度，

就得到余弦函数的图象.

课堂小练

(1)y=1+sinx,x∈[0,2π]；

(2)y=-cosx,x∈[0,2π].

(1)y=1+sinx,x∈[0,2π]

x0π2π

sinx

1+sinx

(2)y=-cosx,x∈[0,2π]

x0π2π

cosx

-cosx

课堂小结

记

正弦函数蛇形路余弦函数纸尿裤

忆

课后作业

三维设计P119题型一