人教版新课程标准高中数学必修一2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 (21)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

第1课时一元二次不等式的解法

问题导学：

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域

种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的

面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少？

分析：设这个举行的一条边长为xm，则另一条边长为（12-x）m

由题意，得：x（12-x）20一元二次不等式

一元二次不等式的定义：

一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次

数是2的不等式，称为一元二次不等式。

其一般形式为：

A从二次函数的观点看一元

二次不等式

怎么解一元二次不等式？

回顾：从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式.

猜想：从二次函数的观点看一元二次不等式，求解不等式的步骤？

1.解方程

2.画图

3.写解集

猜想：从二次函数的观点看一元二次不等式，求解不等式的步骤？

1.解方程2.画草图3.写解集

要解一元二次不等式，首先要了解三个“二次”的关系，

观察二次函数y=x2-12x+20的图像：

一元二次方程x2-12x+20=0

方程有两根x1=2,x2=10

一元二次不等式x2-12x+200

不等式的解集：{x|x10或x2}

求解一元二次不等式的步骤：1.解方程2.画草图3.写解集

零点的定义：

一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,

(2,0)

我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做

(10,0)二次函数y=ax2+bx+c的零点.

注意：零点是实数不是点

判别式△0△=0△0

△=b2-4ac

y0

2y0

y=ax+bx+cx

的图象x1x2

(a0)y0xx

x1

2有两相异实根

ax+bx+c=0没有实根

(a0)的根x1,x2(x1x2)

ax2+bx+c0R

{x|xx1,或xx2}

(y0)的解集

2

ax+bx+c0{x|xxx}

(y0)的解集12

例1解不等式.

体会高中数学的重要思想：“数形结合”

对于二次项是负的（即a0）的不等式，

可以先把二次项系数化成正数，再求解.

小结

解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)的步骤：

(1)二次项的系数变为正(a0)；

(2)计算对应方程的△；

(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根；

(4)画出对应函数的草图；

(5)（结合函数图象）写出不等式的解集.

作业：教材P55习题2.3第1、2、3题