2025高考数学二轮专题复习专题六解析几何微专题3范围、最值问题 .pptxVIP

范围、最值问题微专题3

考情分析圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，范围、最值问题是常见的热点题型，常以解答题的形式压轴出现，难度较大.

考点一考点二考点三与长度、周长、面积相关的范围(最值)问题与角度、斜率相关的范围(最值)问题与向量相关的范围(最值)问题专题强化练内容索引

与长度、周长、面积相关的范围(最值)问题考点一

?例1

?

(2)当P异于O点时，记直线BT与x轴交于点Q，求△OPQ周长的最小值.

?

?

规律方法利用根与系数的关系解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：(1)设直线方程，设交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)；(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，注意Δ的判断；(3)列出根与系数的关系；(4)将所求问题或题中的关系转化为x1+x2，x1x2(或y1+y2，y1y2)的形式；(5)代入根与系数的关系求解.

?跟踪演练1?

(2)过F2作两条相互垂直的直线l1和l2，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值.

?

?

?

与角度、斜率相关的范围(最值)问题考点二

?例2

?

?

?

?

规律方法与斜率、角度有关的最值问题关键是建立关于斜率的目标函数，然后运用基本不等式或者函数求解有关的问题.

设抛物线C：x2=2py(p0)，直线x-y+1=0与C交于A，B两点，且|AB|=8.(1)求抛物线C的方程；跟踪演练2?

(2)已知点P为x2+(y+1)2=1上一点，过点P作抛物线C的两条切线PD，PE，设切点分别为D，E，试求直线PD，PE斜率之积的最小值.

?

?

与向量相关的范围(最值)问题考点三

?例3

?

?

?

?

规律方法圆锥曲线中的最值问题，常见的方法有(1)函数法：一般需要找出所求几何量的函数解析式，要注意自变量的取值范围.求函数的最值时，一般会用到配方法、基本不等式或者函数的单调性.(2)方程法：根据题目中的等量关系建立方程，根据方程的解的条件得出目标量的不等关系，再求出目标量的最值.(3)不变量法：在平面几何中有一些不变量的最值结果，在求最值时，可以考虑观察图形的几何特点，判断某个特殊位置满足的最值条件，然后再证明.

?跟踪演练3

?

?

?

?

专题强化练

答案123?1.

答案123?1.

答案123?2.

答案123?2.

答案123?2.

答案123?2.

答案123?3.

答案123?3.

答案123?3.

123?素养提升答案?

123(2)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.答案

123答案?

123答案?

123?答案

123答案?

123答案?

123?答案

123答案?

123答案?

123答案?

123?答案思维创新?

123?答案

123答案?

123?答案

123答案?

123答案?