人教版新课程标准高中数学必修一5.7 三角函数的应用 (3)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第5章三角函数

5.7三角函数的应用

【解读典例】某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中，

时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如下表所示.请根

据这些数据确定振子的位移关于时间的函数解析式.

t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60

------

y0.110.317.720.017.710.30.1

20.017.810.110.117.820.0

【分析】根据已知数据作出散点图

振子振动时的位移的最大值时20mm，因此A=20

【阅读】现实生活中有大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的

摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动等等.

这些振动都是物体在某一中心位置附近循环往复运动，

在物理学中，把这样的运动称为“简谐运动”.

在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数

y=Asin(ωx+φ)，x∈[0,+∞)表示，其中A0,ω0

★A就是这个简谐运动的振幅，它表示物体离开平衡位置的最大位移.

★这个简谐运动的周期是，它表示物体运动往复一次需要的时间

★这个简谐运动的频率由公式得到，它是物体单位时间内往复运动的次数

★ωx+φ称为相位，x=0时的相位φ称为初相.

①频率指的是单位时间内完成周期性变化的次数，一般是指一秒内周期性变化

的次数，频率=，单位是赫兹，简称“赫”，记为Hz.

②利用图像确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式，实质上就是确定其中的参数A、ω、φ

的值，其中：

★A由最大(小)值决定；

★ω由最小正周期决定；

★φ由图像上的关键点求得，确定φ时，要注意它的不唯一性，一般是

求|φ|最小时的φ值.

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，

可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来

等方面都发挥着十分重要的作用。

具体地，我们可以利用搜集来的数据，先画出相应的

“散点图”、观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函

数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题。

1

一般地，所求的函数模型只能近似

刻画这天某个时段的温度变化情况，

因此应当特别注意自变量的变化范

围。

【例2】弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C两点相距

20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次到达C点.求：

(1)振动的振幅、周期和频率.

(2)振子在5s内通过的路程及5s时相对平衡位置的位移的大小.

【解】(1)设振幅为A，则2A=20cm，即A=10cm.设周期为T，频率为f，则

即

(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=5T内，

通过的路程为5×4A=20A=20×10=200cm=2m

5s时物体处在B点，所以相对于平衡位置的位移是10cm

【例3】某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈以下模型波动：

已知

3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件，请

你确定的解析式.

【解】由题意可知当x=3时，函数有最大值9；x=7时有最小值5，即

，解得

∵函数的周期T=2(7-3)=8，由