人教版新课程标准高中数学必修一4.2 指数函数 (23)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

指

数

函

数

【指数增长】随着中国经济的高速增长，旅游人数不断增加，A、B两个

景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，B地则取消了

门票.下图表示A、B两个景区2001~2015年的游客人次的变化情况.

【指数增长】t年后，B景区游客人次是2011年的1.11t倍.

即t年后B景区的游客人次:

递增

【指数衰减】南极冬季的冰架面积大约为1880万平方千米，

假设冰川每年融化0.1%，那么n年后南极的冰川的剩余量

W为：

递减

指数函数的探究

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂

成4个，……，1个这样的细胞分裂成x次之后，得

到的细胞个数y与x的函数解析式是什么？

次数细胞分裂分裂个数

第一次2=21

第二次4=22

第三次8=23

第二十次1048576=220

第x次……

《庄子·逍遥游》记载：一尺之棰，日取其半，万

世不竭。

意思是：一尺长的木棒，今天其取一半，明天取其

一半的一半，后天再取其一半的一半的一

半······如此反复，总有一半留下，所以万世不竭。

这样的一条木棒截取x次，剩余长

度y与x的关系是？

截取

次数1次2次3次4次…x次

…y

1

我们从上述的实例中得到两个函数:

1.指数函数的定义：

形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x

是自变量，定义域是R。

思考1:为何规定a0，且a1?

y=ax(a0，且a1)

当a0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如

当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.

思考2:指数式ax中X∈R都有意义吗?

回顾上一节的内容，我们发现指数式ab中b可以是有理数也可

以是无理数,所以指数函数的定义域是R.

y=ax(a0，且a1)

例1已知指数函数f（x）=（a0，且a≠1），且f

（3）=64。求f(0),f(),f(-3)的值。

2.指数函数的图象：

在同一坐标系中作出函数的图象.

底数互为倒数的两个指数

函数的图象关于y轴对称

图

象

定义域:

值域:(0,+∞)

性

必过定点：(0,1)

质

在R上是增函数在R上是减函数

x0,y1;x0,0y1x0,y1;x0,0y1

可借助中间值1比较

能力提升

(1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围.

(2)已知0.2x25,求实数x的取值范围.

(3)设0＜a＜1，求关于x的不等式的

解集.

能力提升

(4)求下列函数的定义域和值域.

总结:指数函数

特征如下：

（1）定义域：R

（2）值域：（0,+∞）

（3）过定点（0,1）

（4）单调性:a1时单调递增，0a1时单调递减