2025高考数学二轮专题复习专题三数列微重点2子数列与增减项问题 .pptxVIP

子数列与增减项问题微重点2

子数列问题(包括数列中的奇数项、偶数项、公共项以及分段数列)与数列的增减项问题是近几年高考的重点和热点，一般方法是构造新数列，利用新数列的特征(等差、等比或其他特征)求解原数列.考情分析

考点一考点二奇数项、偶数项两数列的公共项内容索引专题强化练考点三数列有关增减项问题

考点一奇数项、偶数项

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规律方法(1)数列中的奇数项、偶数项问题的常见题型①数列中连续两项和或积的问题(an+an+1=f(n)或an·an+1=f(n))；②含有(-1)n的类型；③含有{a2n}，{a2n-1}的类型.(2)对于通项公式分奇、偶不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k-1+a2k看作一项，求出S2k，再求S2k-1=S2k-a2k.

?跟踪演练1

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(2)求S2n-1.?

考点二两数列的公共项

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(2)把数列{an}和{bn}的公共项由小到大排成的数列记为{cn}，求数列{cn}的前n项和Tn.?

规律方法两个等差数列的公共项是等差数列，且公差是两等差数列公差的最小公倍数；两个等比数列的公共项是等比数列，公比是两个等比数列公比的最小公倍数.

(2024·郑州模拟)已知数列{an}和数列{bn}的通项公式分别为an=3n+1和bn=5n+1，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列{cn}，则满足不等式cn≤2024的最大的整数n等于A.134 B.135 C.136 D.137√跟踪演练2

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考点三数列有关增减项问题

(2024·滨州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=7，S5=25.(1)求{an}的通项公式；例3因为{an}为等差数列，则S5=5a3=25，即a3=5，设{an}的公差为d，可得d=a4-a3=2，a1=a3-2d=1，所以an=1+2(n-1)=2n-1.

(2)保持数列{an}中各项先后顺序不变，在ak与ak+1(k=1，2，…)之间插入2k-1个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前150项和T150.

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规律方法解决此类问题的关键是理解题意，要弄清楚增加了(减少了)多少项，增加(减少)的项有什么特征，在求新数列的和时，一般采用分组求和法，即把原数列部分和增加(减少)部分分别求和，再相加(相减)即可.

已知数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n，在等比数列{an}中，a1=b1，a4=b8.(1)求数列{bn}与{an}的通项公式；跟踪演练3∵Sn=n2+n，∴当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=2n.又b1=S1=2也符合上式，∴bn=2n.∵a1=b1=2，a4=b8=16，∴等比数列{an}的公比为2，∴an=2n.

(2)若{bn}中去掉{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求{cn}的前20项和.?

专题强化练

?1.1234答案

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1234(2)将数列{an}和数列{2n}中所有的项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列{bn}，求{bn}的前100项和.?答案

1234?答案

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4.设数列{an}的前n项和为Sn=(n-1)2n+1+2，n∈N*.(1)求{an}的通项公式；1234由Sn=(n-1)2n+1+2，得a1=2，Sn-1=(n-2)2n+2(n≥2)，两式相减得an=n·2n，当n=1时，a1=2，满足上式，所以an=n·2n(n∈N*).答案

?1234答案

1234?答案