人教版新课程标准高中数学必修一2.2 基本不等式 (51)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

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2025-03-19 发布于山东
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人教版新课程标准高中数学必修一2.2 基本不等式 (51)教学课件幻灯片PPT.pptx

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2.2基本不等式

1、什么是完全平方公式？根据完全平方公式得出的重要不等式是什么？课前学习3、不等式的条件a0,b0是否可以去掉？4、不等式中的“=”成立的条件是什么？2、在a0,b0的条件下，把中的a,b分别由代换，可以得到一个什么样的不等式？不可以

1、基本不等式替换后得到：即：即：基本不等式基本不等式

注意：基本不等式

基本不等式的几何解释ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥几何意义：半径不小于半弦长射影定理当点C在什么位置时OD=CD？此时a与b的关系是？

基本不等式的证明证明：要证只要证只要证只要证显然,上式是成立的.当且仅当a=b时取等。证明不等式：分析法

重要不等式与基本不等式的比较适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra0,b0

命题方向一：利用基本不等式求最值解：典例解析

解：典例解析

命题方向二：基本不等式的使用条件一正典例解析

二定解：方法：配凑法

解:∵0x,∴1-2x0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤?[]22x+(1-2x)21218=.当且仅当时,取“=”号.2x=(1-2x),即x=14∴当x=时,函数y=x(1-2x)的最大值是.1418三等

跟踪训练

解：利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。跟踪训练

若x1，求函数的最小值命题方向三：拆列项求最值

个人内化已知t0，求的最小值

已知x0,y0,且，求x+y的值命题方向四：常数代换法求最值

个人内化若a,b都是正数，求的最小值

基本不等式在实际问题中的应用例3：(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?(2)用--段长为36m的篱笆围成--个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少?分析:(1)矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为:矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短.(2)矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍，于是问题转化为:矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大.

基本不等式在实际问题中的应用

1、重要不等式与基本不等式的内容：2、基本不等式的应用条件：一正、二定、三相等3、基本不等式的应用：求最值课堂小结