信号处理与系统分析 课件 第十章 有限脉冲响应数字滤波器的设计.pdf

第十章

有限脉冲响应数字滤

波器的设计

10.1引言

10.2傅立叶级数法设计FIR滤波器

10.3利用频域采样法设计FIR滤波器

提纲10.4IIR与FIR数字滤波器的比较

10.5思想政治

10.6实践

10.7小结

10.1引言

有限脉冲响应(FiniteImpulseResponse,FIR)滤波器也是一种数字滤波器，描述该系统

的差分方程以及单位冲激响应均与IIR数字滤波器不同。IIR数字滤波器的设计只考虑了幅度特

性，缺乏对相频特性的考虑。而FIR滤波器能在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做

到有严格的线性相位特性。

根据前面的知识可知一个数字滤波器的输出仅取决于有限个过去的输入和现在的输入，即

(),(−),...,(−+)，其差分方程为

−

()=�()(−)

=

式中，h(r)是单位冲激响应。这种滤波器对单位样值序列的响应只在0~N-1的抽样点上有值，

在nN-1时，y(n)≡0。h(r)有时也称为数字滤波器的各乘法器的增益或滤波器系数。

FIRDF对单位样值序列的响应只有有限项，所以它永远是稳定的。这是它

与IIRDF的一大不同点。FIRDF的传递函数可以表示为：

−

()=�()−

=

−

可以看出，其传递函数是一个的N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，

没有极点（有时认为在原点上有个N-1重极点）。其传递函数实际上就是单位

样值序列的z变换。

从其传递函数还可以看出，只要确定了其对单位样值序列的响应，就可以得到相应

的数字滤波器。这种得到滤波器的方法可以认为是一种时域方法。也可以将传递函数变

换为频率H()响应函数，其表达式为:

−

()=()�=�()−

==

当数字滤波器的技术指标确定后，可以用一定的方法去逼近，目前主要的方法有傅

立叶级数法（即窗函数法或称窗口法），频率抽样法和切比雪夫最佳一致逼近法等。

FIR滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计方法有很大差别,其中一个原因是由于FIR滤波

−−

器传递函数是的多项式，而不是的有理式。

线性相位FIR数字滤波器的约束条件

FIR滤波器设计任