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信号处理与系统分析 课件 第五章 拉普拉斯变换 连续时间系统复频域分析.pdf

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第五章拉普拉斯变换

连续时间系统复频域分析

(Laplacetransform,Complexfrequency

analysisofcontinuous-timesystems)

本章内容及学习方法

在信号与系统分析中,复频域分析也可看作是一种变换域方法

,只不过这种方法的物理涵义没有频域和时域明确,因此在实际应

用中也没有时域和频域分析方法广泛。复频域分析的数学工具是拉

普拉斯变换,简称拉氏变换,该变换自19世纪提出以来,在电学、

力学等众多的工程与科学技术领域中得到广泛应用。尤其是在电路

理论的研究中,在相当长的时期内,人们几乎无法把电路理论与拉

普拉斯变换分开来讨论。

在连续线性时不变系统分析中,拉氏变换仍然是不可缺少的工

具。此外,拉氏变换类似的概念和方法在离散时间信号与系统的z变

换域分析中得到应用。

运用拉氏变换方法,可以把线性时不变系统的时域模型简便地

进行变换,经求解再还原为时间函数。拉氏变换在复频域求响应,

以及利用系统函数获取系统频率响应函数方面也有广泛的应用。从

数学角度来看,拉氏变换方法是求解常系数线性微分方程的工具,

使得求解的步骤得到简化。

本章内容及学习方法

本章实际上是两部分内容的合成。即连续信号的拉氏变换与连

续系统的拉氏变换。

首先由傅氏变换引出拉氏变换,然后对拉氏正变换、拉氏反变

换及拉氏变换的性质进行讨论。这部分内容主要针对信号。

然后以拉氏变换为工具对系统进行复频域分析。实际上是通过

复频对系统求响应。

接下来介绍系统函数以及H(s)零极点概念,并根据他们的分布

研究系统特性,分析频率响应,还要简略介绍系统稳定性问题。

然后介绍了系统模拟图和系统信号流图

注意与傅氏变换的对比,便于理解与记忆。

新的变换域:复频域

提纲

一、引言

二、连续信号拉普拉斯变换

三、拉氏逆变换

四、复频域系统函数

五、系统函数的零、极点分析

六、拉氏变换与傅氏变换的关系

七、思政元素

八、动手实践

§5.1引言

复频域分析与频域分析有着密切

的关系,在特定的条件下,可以将复

频域分析看作是频域分析的概括和拓

展,反过来频域分析也可看作是复频

域分析的特例。

以傅立叶变换为数学基础的频域

分析在信号与系统分析中起着重要的

作用,尤其是物理意义明确,但也存

在一些不足。

§5.1引言

1、要求信号绝对可积:

只有满足此条件的信号才可进行傅立叶变换,为了拓展

可进行傅立叶变换的信号类型,人们通过引入冲激项,解决

了像阶跃信号、直流信号、周期信号的傅立叶变换,但仍有

一部分信号无法进行傅立叶变换,比如,(0)。

2、傅里叶反变换困难

通过频域求系统响应时,需要进行傅立叶逆变换,在以前计算

机技术受限的条件下,增加了求解的难度,导致时效性差。

1∞

如:()=∫−∞()困难

2

3、初始条件确定不方便:

对于通过系统微分方程求系统响应的情况,初始条件

的确定不方便;对于通过卷积求响应的场合,只能要

求系统的初始状态为零。

§5.1引言

1、要求信号绝对可积LTI

解分号信

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