信号处理与系统分析 课件 第五章 拉普拉斯变换 连续时间系统复频域分析.pdf

第五章拉普拉斯变换

连续时间系统复频域分析

(Laplacetransform,Complexfrequency

analysisofcontinuous-timesystems)

本章内容及学习方法

在信号与系统分析中，复频域分析也可看作是一种变换域方法

，只不过这种方法的物理涵义没有频域和时域明确，因此在实际应

用中也没有时域和频域分析方法广泛。复频域分析的数学工具是拉

普拉斯变换，简称拉氏变换，该变换自19世纪提出以来，在电学、

力学等众多的工程与科学技术领域中得到广泛应用。尤其是在电路

理论的研究中，在相当长的时期内，人们几乎无法把电路理论与拉

普拉斯变换分开来讨论。

在连续线性时不变系统分析中，拉氏变换仍然是不可缺少的工

具。此外，拉氏变换类似的概念和方法在离散时间信号与系统的z变

换域分析中得到应用。

运用拉氏变换方法，可以把线性时不变系统的时域模型简便地

进行变换，经求解再还原为时间函数。拉氏变换在复频域求响应，

以及利用系统函数获取系统频率响应函数方面也有广泛的应用。从

数学角度来看，拉氏变换方法是求解常系数线性微分方程的工具，

使得求解的步骤得到简化。

本章内容及学习方法

本章实际上是两部分内容的合成。即连续信号的拉氏变换与连

续系统的拉氏变换。

首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正变换、拉氏反变

换及拉氏变换的性质进行讨论。这部分内容主要针对信号。

然后以拉氏变换为工具对系统进行复频域分析。实际上是通过

复频对系统求响应。

接下来介绍系统函数以及H(s)零极点概念，并根据他们的分布

研究系统特性，分析频率响应，还要简略介绍系统稳定性问题。

然后介绍了系统模拟图和系统信号流图

注意与傅氏变换的对比，便于理解与记忆。

新的变换域：复频域

提纲

一、引言

二、连续信号拉普拉斯变换

三、拉氏逆变换

四、复频域系统函数

五、系统函数的零、极点分析

六、拉氏变换与傅氏变换的关系

七、思政元素

八、动手实践

§5.1引言

复频域分析与频域分析有着密切

的关系，在特定的条件下，可以将复

频域分析看作是频域分析的概括和拓

展，反过来频域分析也可看作是复频

域分析的特例。

以傅立叶变换为数学基础的频域

分析在信号与系统分析中起着重要的

作用，尤其是物理意义明确，但也存

在一些不足。

§5.1引言

1、要求信号绝对可积：

只有满足此条件的信号才可进行傅立叶变换，为了拓展

可进行傅立叶变换的信号类型，人们通过引入冲激项，解决

了像阶跃信号、直流信号、周期信号的傅立叶变换，但仍有

一部分信号无法进行傅立叶变换，比如，(0)。

2、傅里叶反变换困难

通过频域求系统响应时，需要进行傅立叶逆变换，在以前计算

机技术受限的条件下，增加了求解的难度，导致时效性差。

1∞

如：()=∫−∞()困难

2

3、初始条件确定不方便：

对于通过系统微分方程求系统响应的情况，初始条件

的确定不方便；对于通过卷积求响应的场合，只能要

求系统的初始状态为零。

§5.1引言

1、要求信号绝对可积LTI

解分号信