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第五章拉普拉斯变换
连续时间系统复频域分析
(Laplacetransform,Complexfrequency
analysisofcontinuous-timesystems)
本章内容及学习方法
在信号与系统分析中,复频域分析也可看作是一种变换域方法
,只不过这种方法的物理涵义没有频域和时域明确,因此在实际应
用中也没有时域和频域分析方法广泛。复频域分析的数学工具是拉
普拉斯变换,简称拉氏变换,该变换自19世纪提出以来,在电学、
力学等众多的工程与科学技术领域中得到广泛应用。尤其是在电路
理论的研究中,在相当长的时期内,人们几乎无法把电路理论与拉
普拉斯变换分开来讨论。
在连续线性时不变系统分析中,拉氏变换仍然是不可缺少的工
具。此外,拉氏变换类似的概念和方法在离散时间信号与系统的z变
换域分析中得到应用。
运用拉氏变换方法,可以把线性时不变系统的时域模型简便地
进行变换,经求解再还原为时间函数。拉氏变换在复频域求响应,
以及利用系统函数获取系统频率响应函数方面也有广泛的应用。从
数学角度来看,拉氏变换方法是求解常系数线性微分方程的工具,
使得求解的步骤得到简化。
本章内容及学习方法
本章实际上是两部分内容的合成。即连续信号的拉氏变换与连
续系统的拉氏变换。
首先由傅氏变换引出拉氏变换,然后对拉氏正变换、拉氏反变
换及拉氏变换的性质进行讨论。这部分内容主要针对信号。
然后以拉氏变换为工具对系统进行复频域分析。实际上是通过
复频对系统求响应。
接下来介绍系统函数以及H(s)零极点概念,并根据他们的分布
研究系统特性,分析频率响应,还要简略介绍系统稳定性问题。
然后介绍了系统模拟图和系统信号流图
注意与傅氏变换的对比,便于理解与记忆。
新的变换域:复频域
提纲
一、引言
二、连续信号拉普拉斯变换
三、拉氏逆变换
四、复频域系统函数
五、系统函数的零、极点分析
六、拉氏变换与傅氏变换的关系
七、思政元素
八、动手实践
§5.1引言
复频域分析与频域分析有着密切
的关系,在特定的条件下,可以将复
频域分析看作是频域分析的概括和拓
展,反过来频域分析也可看作是复频
域分析的特例。
以傅立叶变换为数学基础的频域
分析在信号与系统分析中起着重要的
作用,尤其是物理意义明确,但也存
在一些不足。
§5.1引言
1、要求信号绝对可积:
只有满足此条件的信号才可进行傅立叶变换,为了拓展
可进行傅立叶变换的信号类型,人们通过引入冲激项,解决
了像阶跃信号、直流信号、周期信号的傅立叶变换,但仍有
一部分信号无法进行傅立叶变换,比如,(0)。
2、傅里叶反变换困难
通过频域求系统响应时,需要进行傅立叶逆变换,在以前计算
机技术受限的条件下,增加了求解的难度,导致时效性差。
1∞
如:()=∫−∞()困难
2
3、初始条件确定不方便:
对于通过系统微分方程求系统响应的情况,初始条件
的确定不方便;对于通过卷积求响应的场合,只能要
求系统的初始状态为零。
§5.1引言
1、要求信号绝对可积LTI
解分号信
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