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高中〔理科〕数学必修3、选修2-1常用公式
一、常用逻辑用语
1．四种命题：〔1〕原命题：假设那么〔2〕逆命题：假设那么
〔3〕否命题：假设那么〔4〕逆否命题：假设那么
〔互为逆否关系的两个命题同真假：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假〕
2．如果，那么是的充分条件，是的必要条件
注意：〔1〕小范围大范围，大范围小范围，
〔2〕“的充分不必要条件是”“是的充分不必要条件”
“，”
3．复合命题、、的真假性〔即命题的否认〕：
〔1〕当和为一真一假时，为假，为真；〔2〕和的真假性相反
4．全称命题与特称命题.假设：成立，那么：成立
二、圆锥曲线
1．椭圆
定义
动点到两定点的距离之和为〔〕，
即：，〔〕
图形
标准方程
范围
，
，
长轴长
短轴长
焦点、焦距
、
、
顶点
，
，
离心率
〔〕
准线
焦半径
，
，
面积公式
〔其中〕
通径的长
2．双曲线
定义
动点到两定点的距离之差的绝对值为〔〕
即：〔〕
图形
标准方程
范围
或，
，或
实轴长
虚轴长
焦点、焦距
、
、
顶点
渐近线
离心率
〔〕
准线
焦半径
，
，
面积公式
〔其中〕
通径的长
小秘密
焦点到渐近线的距离为
注意：直线与圆锥曲线相交的弦长：
〔注意和韦达定理结合使用〕或
〔为直线的斜率〕
3．抛物线
定义
动点到定点的距离等于到定直线的距离
即：，〔到的距离为〕
标准
方程
图形
范围
对称轴
轴
轴
焦点
准线
准线
方程
离心率
焦半径
焦点弦公式
焦点弦的秘密
以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切
三、概率
1.古典概型与几何概型
〔1〕古典概型的概率，根本领件有限，每个根本领件出现的可能性相同.
表示事件包含的根本领件数，表示所有根本领件数.
〔2〕几何概型的概率，根本领件无限，每个根本领件出现的可能性相同.
表示事件发生区域的几何度量，表示总区域的几何度量〔如长度、面积、体积〕
2.互斥事件与对立事件
〔1〕概念理解：互斥事件——；对立事件——且.
〔2〕关系：对立的两个事件一定互斥，互斥的两个事件不一定对立.
〔3〕概率加法公式：假设事件与互斥，那么.
四、统计
1.回归直线方程为用最小二乘法求得的线性回归方程系数公式：
2．方差：；
标准差：．
五、空间向量
1.空间直角坐标系：向量，
〔1〕空间向量的平行与垂直：∥〔〕
〔2〕空间向量的模：
〔3〕点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为
关于轴对称的点为，关于原点对称的点为
关于平面对称的点为，关于平面对称的点为，
关于平面对称的点为，
〔4〕空间两点间的距离公式：
2.空间的角与空间的距离〔向量法〕：
设直线与的方向向量分别为，平面与的法向量分别为
〔1〕异面直线与所成的角：那么，
〔2〕直线与平面所成的角：，
〔3〕二面角的平面角：，
注意：二面角的平面角需要根据实际图形，判断“锐角”还是“钝角”
〔4〕点到平面的距离：，其中
六、补充公式1.求根公式：.
2.韦达定理：，，.
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