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江苏省镇江市扬中市2024届中考数学押题试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,点P为△ABC外一点,CP=,BP=3,AP的最大值是()
A.+3 B.4 C.5 D.3
2.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为()
A. B. C.2或3 D.或
3.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
4.下列各式中计算正确的是
A. B. C. D.
5.已知关于x的方程恰有一个实根,则满足条件的实数a的值的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()
A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里
7.下列各数中,无理数是()
A.0 B. C. D.π
8.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是()
A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1
9.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
10.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=1.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()
A.1,2 B.1,3
C.4,2 D.4,3
11.若一次函数y=(2m﹣3)x﹣1+m的图象不经过第三象限,则m的取值范图是()
A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤
12.下列各数是不等式组的解是()
A.0 B. C.2 D.3
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.反比例函数y=的图像经过点(2,4),则k的值等于__________.
14.如果分式的值为0,那么x的值为___________.
15.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=(x0)的图象相交于点A和点B.当y1>y2>0时,x的取值范围是_____.
16.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=________?.
17.如图,在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,为的中点.当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长是________.
18.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则BE:BC的值为_________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解方程
20.(6分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求证:BC是∠ABE的平分线;
(2)若DC=8,⊙O的半径OA=6,求CE的长.
21.(6分)某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式(详情见下表)
设月上网时间为xh(x为非负整数),请根据表中提供的信息回答下列问题
(1)设方案A的收费金额为y1元,方案B的收费金额为y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(2)当35<x<50时,选取哪种方式能节省上网费,请说明理由
22.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.
23.(8分)学校决定在学生中开设:A、实心球;B、立定跳远;C、跳绳;D
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