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江苏省镇江市扬中学市2024年中考联考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）

A．1 B．3 C．﹣1 D．2019

2．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①ac0；②a-b+c0；?当时，；，其中错误的结论有

A．②③ B．②④ C．①③ D．①④

3．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）

A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

4．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C． D．

7．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）

A．80 B．被抽取的80名初三学生

C．被抽取的80名初三学生的体重 D．该校初三学生的体重

8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A． B． C． D．

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是()

A． B． C． D．

11．下列计算正确的是()

A． B． C． D．

12．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．

14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．

15．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．

16．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径；

（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．

20．（6分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

(1)求证：四边形DBEC是菱形；

(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．

22．（