圆锥曲线中的弦长与面积问题（2种考法）原卷版.pdfVIP

重难点09圆锥曲线中的弦长与面积问题（2种考法）

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设斜率为质t#0）的线/与圆锥曲线C相交于48两点，Ax（i，yi）,Bx（,yi）,则

2

\AB\=液1+矽xi—X2I

=1+P、/(X1+.X2)-4XIX2

\yi-yzl=(yi+y2)2—4yiY2.

二、三角形面积问题

Mo-%+用

线方程：y=kx+md=\PH\=

J1+下

SABd；|_-JX\kx-y+m\

MBP=^\\=1/rryr石隘-汽+加|Q0

3阿g.22⑷.

三、焦点三角形的面积

线回过焦点月,耳的面积为

心明=；闺玛•回一%|=小「%|=啬

S=^\AB\d=^A2+B2J4a2/(4242+0232—02)|c|

AOB

222

aA+bBJ.2+笈

abj(a2A2+ZAg2—02)c2

222

aA+b~B

注意：A，为联立消去x后关于y的一元二次方程的二次项系数

四、平行四边形的面积

线AB为丁=履+7%,线8为,=依+性

\AB\=J1+公1%-x|=J1+一JX（]+尤2）2_4西3=+/J-（4—.二=J1,+公含

2

VAA,|A|

q

^IJABC

注意：A，为线与椭圆联立后消去y后的一元二次方程的系数.

U三、题型方法

考法1:弦长问题

1.2（023下•上海静安•高二校考期中）已知斜率为左的线/经过抛物线C:y2=4x的焦点/，且与抛物线

C交于不同的两点4（占,%）,35,为），记点”的坐标为5（,0）.

□

⑴若点A和5到抛物线准线的距离分别为万