《乘法器及运算》课件.pptVIP

乘法器及运算本课程将深入探讨乘法器的原理、结构和应用，为数字系统设计打下坚实基础。

课程目标理解乘法运算原理深入理解二进制乘法运算的原理，包括手工乘法和各种乘法算法。掌握乘法器结构了解串行乘法器、并行乘法器等常见乘法器结构，以及各自的优缺点。学习乘法器的设计学习乘法器设计中的关键问题，例如延迟、面积、功耗优化，以及流水线设计。探究乘法器的应用了解乘法器在数字信号处理、图像处理、神经网络等领域的应用。

本章知识框架1乘法运算2乘法器3串行乘法器4并行乘法器5应用场景

乘法运算基础知识回顾十进制乘法我们熟悉十进制乘法，例如123x456，通过逐位相乘并累加得到结果。二进制乘法计算机使用二进制，二进制乘法类似十进制乘法，但运算规则不同，需要考虑进位。

二进制乘法基本原理1逐位相乘将乘数的每一位与被乘数相乘，得到部分积。2部分积相加将所有部分积按位相加，并考虑进位，得到最终结果。3进位处理二进制乘法中，进位需要向更高位传递，与十进制类似。

乘法运算流程概述1初始化将乘数和被乘数加载到寄存器中。2部分积生成逐位相乘得到部分积，并存储起来。3部分积累加将所有部分积相加，得到最终结果。

手工二进制乘法示例1011x11011011000010001111

乘法器的基本组成部分寄存器用于存储乘数、被乘数和部分积。加法器用于将部分积相加。乘法单元用于逐位相乘生成部分积。控制逻辑用于协调乘法器的整体操作。

乘法器的工作原理加载数据将乘数和被乘数加载到相应的寄存器中。逐位相乘乘法单元逐位相乘生成部分积，并将部分积存储起来。部分积累加加法器将所有部分积相加，并考虑进位。结果输出将最终结果输出到目标寄存器或总线。

串行乘法器结构乘数寄存器存储乘数，每次移位一位。被乘数寄存器存储被乘数，保持不变。部分积寄存器存储部分积，每次累加一位。加法器用于累加部分积。

串行乘法器的控制信号时钟信号控制乘法器的工作节奏。启动信号启动乘法运算。移位信号控制乘数寄存器的移位操作。累加信号控制部分积的累加操作。

串行乘法器的时序图1时钟信号表示乘法器的每个工作周期。2乘数移位显示乘数寄存器中的数据位移过程。3部分积累加显示部分积累加操作的时序。4结果输出表示最终结果输出的时序。

串行乘法器的状态转换初始化加载乘数和被乘数。1部分积生成逐位相乘生成部分积。2部分积累加将部分积与前一次累加结果相加。3移位操作将乘数寄存器中的数据左移一位。4结果输出输出最终乘法结果。5

串行乘法器的优缺点优点结构简单成本低功耗低缺点速度慢不适用于高速运算

并行乘法器概述并行乘法同时对多个位进行相乘，提高运算速度。阵列乘法器一种常见的并行乘法器结构，使用矩阵运算进行乘法。华莱士树一种优化方法，用于减少加法器的数量，提高速度。

阵列乘法器的基本结构部分积生成使用AND门逐位相乘得到部分积。部分积累加使用加法器将所有部分积累加起来。进位处理使用进位链处理进位，确保进位正确传递。

部分积的生成过程1011x110110111101101011110111

部分积矩阵的形成1011000010111011

华莱士树乘法器简介快速乘法利用树状结构，将部分积累加操作并行化，提高速度。优化结构通过减少加法器的数量，降低成本和功耗。

华莱士树的基本原理部分积生成与阵列乘法器相同，使用AND门生成部分积。部分积累加使用加法器对部分积进行分组累加，并进行进位处理。最终累加最后将所有累加结果相加，得到最终结果。

华莱士树的层次结构第一层将部分积进行两两相加，得到部分积的总和。1第二层再次将部分积相加，进一步减少加法器的数量。2第三层重复上述步骤，直到得到最终结果。3

华莱士树的优化方法分组累加将部分积进行分组累加，减少加法器数量。进位链优化使用更快的进位链，例如carry-lookahead，提高速度。压缩操作使用压缩器，将部分积进行压缩，减少加法器的数量。

布斯乘法算法介绍编码规则将乘数进行编码，使用更少的乘法操作。实现步骤通过编码规则，将乘法过程简化为加法和移位操作。优势分析相比传统乘法，布斯乘法能够提高速度和效率。

布斯乘法的编码规则乘数位当前位前一位操作000不操作001被乘数左移一位010被乘数加到部分积011被乘数左移一位100被乘数减去部分积101被乘数左移一位，减去部分积110被乘数左移一位111不操作

布斯乘法的实现步骤1初始化将乘数和被乘数加载到寄存器中。2编码乘数根据编码规则，将乘数进行编码。3循环操作对编码后的乘数进行循环操作，进行加法或减法。4结果输出输出最终结果，并进行规格化处理。

布斯乘法器的结构乘数寄存器存储乘数，进行编码操作。部分积寄存器存储部分积，进行加减和移位操作。加法器用于进行部分积的加减运算。控制逻辑用于协调乘法器的整体操作，控制编码和加减操