高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法与分析法 综合法说课稿 北师大版选修2-2.docx

高中数学第一章推理与证明1.2综合法与分析法综合法说课稿北师大版选修2-2

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学第一章推理与证明1.2综合法

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标

1.发展逻辑推理能力，通过综合法学习，培养学生严密的逻辑思维和推理过程。

2.提升数学表达与交流能力，学会用数学语言描述和论证问题。

3.培养学生的空间想象能力和几何直观能力，通过图形与符号的相互转化加深理解。

4.增强学生的数学应用意识，学会将数学知识应用于解决实际问题。

三、教学难点与重点

1.教学重点，

①理解并掌握综合法的基本步骤和思维过程，能够识别和应用综合法解决问题。

②熟练运用综合法进行几何证明，包括正确构造辅助线和使用合适的几何定理。

③培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用综合法进行解决的能力。

2.教学难点，

①掌握综合法中如何合理构造辅助线，这一步骤往往需要较强的空间想象能力和几何直观能力。

②理解综合法中推理的严谨性，学生在证明过程中可能会遇到逻辑跳跃，需要引导学生注意每一步的合理性和必要性。

③将综合法与分析法相结合，学生需要能够在不同方法之间灵活切换，以适应不同的证明问题。

四、教学资源

-多媒体教学设备：电脑、投影仪、电子白板

-教学材料：北师大版选修2-2教材、学生练习册

-信息化资源：几何图形软件（如GeoGebra）、在线数学证明工具

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规、三角板）、课堂讨论、小组合作学习

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示几何图形的构造过程，提出问题：“如何证明一个几何图形的性质？”引发学生对综合法的兴趣。

回顾旧知：简要回顾已学的几何证明方法，如直接法、反证法等，为学生学习综合法做铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：

-详细讲解综合法的基本概念、步骤和特点，强调推理过程的严密性和逻辑性。

-通过几何图形的构造和证明，展示综合法在实际问题中的应用。

举例说明：

-以课本中的典型例题为例，讲解综合法的具体运用过程，引导学生理解并掌握综合法的技巧。

互动探究：

-在教师的引导下，学生分组讨论，尝试运用综合法解决简单问题，培养合作能力和团队精神。

3.巩固练习（约25分钟）

学生活动：

-学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识，提高综合法运用能力。

教师指导：

-教师巡视课堂，及时解答学生疑问，帮助学生克服学习过程中的困难。

4.课堂总结（约5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结综合法的特点和应用场景。

-强调综合法在解决几何证明问题中的重要性，鼓励学生在今后的学习中积极运用。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括教材中的练习题和拓展题，巩固学生对综合法的理解。

6.课堂拓展（约10分钟）

-针对学生感兴趣的问题，进行拓展讲解，如几何证明中的辅助线构造技巧、证明方法的多样性等。

-引导学生关注数学与其他学科的联系，激发学生对数学的热爱。

7.课堂反思（约5分钟）

-教师总结本节课的教学效果，反思教学过程中的不足，为今后的教学提供改进方向。

8.课后反馈（约5分钟）

-学生填写课后反馈表，对课堂学习效果进行评价，教师根据反馈调整教学策略。

教学过程中，注重激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考、合作交流的能力。通过多种教学手段，提高学生对综合法的理解和运用能力，为今后的几何学习打下坚实基础。

六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解综合法的基本概念和步骤：通过本节课的学习，学生能够明确综合法在几何证明中的地位和作用，理解综合法的基本步骤，包括观察、分析、假设、推理和验证。

2.掌握综合法的应用技巧：学生能够熟练运用综合法解决简单的几何证明问题，包括构造辅助线、运用几何定理、进行逻辑推理等。

3.提高逻辑推理能力：综合法的学习过程中，学生需要运用严密的逻辑思维进行推理，这有助于提高学生的逻辑推理能力。

4.增强空间想象能力：在综合法的学习中，学生需要通过图形和符号的相互转化来加深对空间关系的理解，从而提高空间想象能力。

5.学会数学表达与交流：学生能够用数学语言描述和论证问题，提高数学表达和交流能力，为今后的数学学习打下基础。

6.培养解决问题的能力：通过综合法的学习，学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用综合法进行解决，提高解决问题的能力。

7.增强数学应用意识：学生在学习综合法的过程中，能够认识到数学在解决实际问题中的重要性，增强数学